Notion

Le pourcentage d'un pourcentage

Prendre un pourcentage d'un pourcentage, c'est appliquer une proportion à une autre proportion. Concrètement, on multiplie les deux pourcentages écrits sous forme décimale : $30%$ 30% de $20%$ 20% donne $0, 30 \times 0, 20 = 0, 06$ 0,30×0,20=0,06, soit $6%$ 6%. Cette situation apparaît dès qu'on s'intéresse à une sous-catégorie d'une catégorie : la part des filles parmi les élèves qui font allemand, ou la proportion de clients satisfaits parmi ceux qui ont répondu. Attention à ne pas additionner les pourcentages : $30%$ 30% puis $20%$ 20% ne font pas $50%$ 50%. Il faut aussi bien identifier « de quoi » on prend le pourcentage, car changer de référence change le résultat.

Définitions

Pourcentage d'un pourcentage: C'est la proportion d'une sous-partie au sein d'une partie. On multiplie les deux pourcentages écrits sous forme décimale.
Référence (ou base): C'est l'ensemble sur lequel porte le pourcentage (le « de quoi »). Un pourcentage d'un pourcentage change de référence à chaque étape : on prend une part d'un sous-ensemble, lui-même part d'un ensemble.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Multiplier les pourcentages →

p = p_{1} \times p_{2}

p = p₁ × p₂On multiplie les deux proportions (en décimal).

Méthodes

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Calculer un pourcentage d'un pourcentage →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Pourcentage d'un pourcentage

Niveau 1 · Application directe

Calculer

30%

30% de

40%

40%.

Voir la correction

1.
$0, 30 \times 0, 40 = 0, 12$ 0,30 × 0,40 = 0,12.
→ Multiplier les pourcentages
2.
Soit $12%$ 12%.

Réponse :

12%

12%.

Méthode utilisée : Pourcentage d'un pourcentage : produit des deux taux écrits en décimaux.

Erreur fréquente : Additionner $30%$ 30% et $40%$ 40% au lieu de les multiplier.

Sous-groupe d'une population

Niveau 2 · Méthode complète

60%

60% des élèves sont des filles, et

25%

25% de ces filles sont demi-pensionnaires. Quel pourcentage de l'effectif total sont des filles demi-pensionnaires ?

Voir la correction

1.
$0, 60 \times 0, 25 = 0, 15$ 0,60 × 0,25 = 0,15.
→ Multiplier les pourcentages
2.
Soit $15%$ 15%.

Réponse :

15%

15%.

Méthode utilisée : On multiplie la proportion de filles par la proportion de demi-pensionnaires parmi elles.

Erreur fréquente : Rapporter le résultat aux filles au lieu de l'effectif total.

Faire les 10 exercices types sur pourcentage d'un pourcentage8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

Comment calculer un pourcentage d'un pourcentage ?

On multiplie les deux pourcentages écrits en décimal. 30 % de 40 % = 0,30 × 0,40 = 0,12, soit 12 %.

Pourquoi multiplier et pas additionner ?

Parce qu'on prend une part d'une part. 30 % des 40 % ne concerne qu'une portion du premier groupe : la part finale est forcément plus petite que chacun des deux pourcentages.

Le résultat est-il toujours plus petit ?

Oui, tant que les deux pourcentages sont inférieurs à 100 %. Prendre une fraction d'une fraction donne toujours une part plus petite que chaque fraction.

Quel est un exemple concret de pourcentage d'un pourcentage ?

Dans une ville, 40 % des habitants sont des enfants et 25 % de ces enfants font du sport : la part d'habitants concernés est 0,40 × 0,25 = 0,10, soit 10 %.

Comment transformer les pourcentages avant de multiplier ?

On les écrit en nombres décimaux : 30 % devient 0,30. On multiplie ces décimaux, puis on reconvertit le résultat en pourcentage en multipliant par 100.

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