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Notion

Le coefficient multiplicateur

Le coefficient multiplicateur (CM) est le nombre par lequel on multiplie une valeur pour lui appliquer une évolution en pourcentage. Une hausse de t% correspond au coefficient 1+t/100, une baisse de t% au coefficient 1-t/100. Par exemple, +20% donne ×1,20 et -15% donne ×0,85. Le coefficient multiplicateur permet de calculer directement une valeur après évolution, sans passer par le montant de la variation. Son grand intérêt : pour enchaîner plusieurs évolutions, il suffit de multiplier les coefficients entre eux. Il relie taux d'évolution, valeur de départ et valeur d'arrivée, et est un outil central des chapitres de pourcentages.

Définitions

Coefficient multiplicateur
C'est le nombre CM par lequel on multiplie la valeur de départ pour obtenir la valeur d'arrivée après une évolution. Pour un taux t (en %), CM = 1 + t/100.
Hausse et baisse
Une hausse donne un coefficient supérieur à 1 (ex. +20% → 1,20) ; une baisse, un coefficient compris entre 0 et 1 (ex. -15% → 0,85).

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Du taux au coefficient →CM = 1 + t/100CM = 1 + t/100 (t = taux d'évolution en %). Aussi : CM = valeur finale / valeur initiale.Le coefficient multiplicateur associé à un taux d'évolution t.Appliquer un coefficient →V_arrivée = V_départ × CMMultiplier la valeur de départ par le coefficient.

Méthodes

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Calculer un coefficient multiplicateur →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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1

Coefficient d'une hausse

Niveau 1 · Application directe
Donner le coefficient multiplicateur d'une hausse de 20%, puis appliquer cette hausse à 50.
Voir la correction
  1. 1.
    CM = 1 + 20/100 = 1,20.
    → Du taux au coefficient
  2. 2.
    50 × 1,20 = 60.
    → Appliquer un coefficient
Réponse : CM = 1,20 ; résultat 60.
2

Coefficient d'une baisse

Niveau 1 · Application directe
Donner le coefficient multiplicateur d'une baisse de 15%.
Voir la correction
  1. 1.
    Le taux est t = -15.
    → Du taux au coefficient
  2. 2.
    CM = 1 + (-15)/100 = 0,85.
Réponse : CM = 0,85.
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Questions fréquentes

C'est quoi un coefficient multiplicateur, simplement ?

C'est le nombre par lequel on multiplie un prix pour lui appliquer une évolution. Augmenter de 20 %, c'est multiplier par 1,20 ; baisser de 20 %, c'est multiplier par 0,80.

Comment passer d'un pourcentage au coefficient ?

On fait 1 + t/100, où t est le taux (positif pour une hausse, négatif pour une baisse). +5 % → 1,05 ; −30 % → 0,70.

Pourquoi utiliser un coefficient plutôt qu'ajouter le pourcentage ?

Parce que c'est plus rapide et surtout pratique pour enchaîner plusieurs évolutions : il suffit de multiplier les coefficients entre eux.

Une baisse de 20 % donne quel coefficient ?

0,80 : on calcule 1 − 0,20. Le coefficient est inférieur à 1, ce qui correspond bien à une diminution.

Quelle est la formule du coefficient multiplicateur ?

À partir d'un taux d'évolution t (en %), le coefficient multiplicateur est CM = 1 + t/100. On peut aussi le calculer directement par CM = valeur finale / valeur initiale.

Comment calculer une augmentation avec un coefficient multiplicateur ?

On multiplie la valeur de départ par le coefficient. Pour une hausse de 15 %, CM = 1,15 : un prix de 200 € devient 200 × 1,15 = 230 €.

Comment calculer une diminution avec un coefficient multiplicateur ?

Même principe avec un coefficient inférieur à 1. Pour une baisse de 30 %, CM = 1 − 0,30 = 0,70 : un prix de 50 € devient 50 × 0,70 = 35 €.

Quelle est la différence entre taux d'évolution et coefficient multiplicateur ?

Le taux d'évolution (en %) décrit la variation ; le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie la valeur de départ. Ils sont liés par CM = 1 + t/100. Le coefficient est plus pratique pour enchaîner plusieurs évolutions (on les multiplie).

Comment trouver le taux d'évolution à partir du coefficient multiplicateur ?

On utilise t = (CM − 1) × 100. Par exemple, un coefficient de 1,08 correspond à une hausse de 8 %, et un coefficient de 0,75 à une baisse de 25 %.

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