Notion

La variation relative

La variation relative d'une grandeur exprime son évolution par rapport à sa valeur de départ, sous forme de proportion ou de pourcentage. On la calcule par $\frac{V _{arriv \overset{e}{ˊ} e} - V _{d \overset{e}{ˊ} part}}{V _{d \overset{e}{ˊ} part}}$ (V_arrivée-V_départ)/V_départ : c'est la variation absolue rapportée à la valeur initiale. Contrairement à la variation absolue (la simple différence), la variation relative permet de comparer des évolutions de grandeurs très différentes : une hausse de $10 €$ 10 € n'a pas le même sens sur un prix de $20 €$ 20 € que sur un prix de $1000 €$ 1000 €. Multipliée par $100$ 100, la variation relative donne le taux d'évolution en pourcentage. C'est un outil de base pour interpréter des données économiques et statistiques.

Définitions

Variation relative: C'est la variation absolue rapportée à la valeur initiale : $\frac{V _{f} - V _{i}}{V _{i}} \times 100$ (V_f - Vᵢ)/Vᵢ× 100, en pourcentage. C'est le taux d'évolution.
Relative vs absolue: La variation absolue est la différence $V_{arriv \overset{e}{ˊ} e} - V_{d \overset{e}{ˊ} part}$ V_arrivée-V_départ (en unités) ; la variation relative la divise par $V_{d \overset{e}{ˊ} part}$ V_départ (sans unité, souvent en $%$ %).

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Formule de la variation relative →

\frac{V _{f} - V _{i}}{V _{i}} \times 100

(V_f - Vᵢ)/Vᵢ× 100La variation absolue rapportée à la valeur de départ.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Calculer une variation relative →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Variation relative

Niveau 1 · Application directe

Une valeur passe de

80

80 à

100

100. Calculer la variation relative.

Voir la correction

1.
$\frac{100 - 80}{80} \times 100 = \frac{20}{80} \times 100$ (100 - 80)/80× 100 = 20/80× 100.
→ Formule de la variation relative
2.
$= 25%$ = 25%.

Réponse :

+ 25%

+25%.

Méthode utilisée : Variation relative $= \frac{finale - initiale}{initiale}$ =(finale - initiale)/initiale.

Erreur fréquente : Diviser par la valeur finale.

Comparer deux évolutions

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix A passe de

50

50 à

60

60 €, un prix B de

500

500 à

520

520 €. Lequel a le plus augmenté en relatif ?

Voir la correction

1.
A : $\frac{10}{50} \times 100 = 20%$ 10/50× 100 = 20%.
→ Formule de la variation relative
2.
B : $\frac{20}{500} \times 100 = 4%$ 20/500× 100 = 4%.
3.
A a le plus augmenté en relatif ( $20% > 4%$ 20% > 4%), bien que B ait une variation absolue plus grande.

Réponse : A (

+ 20%

+20% contre

+ 4%

+4% pour B).

Méthode utilisée : On compare les variations relatives (en $%$ %), pas les variations absolues.

Erreur fréquente : Conclure d'après l'absolu ( $+ 10$ +10 contre $+ 20$ +20).

Faire les 10 exercices types sur variation relative8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi la variation relative, simplement ?

C'est l'évolution exprimée en pourcentage, par rapport au point de départ. C'est la même chose que le taux d'évolution.

Pourquoi préférer le relatif à l'absolu ?

Parce que le pourcentage permet de comparer des grandeurs de tailles différentes. +20 € sur 50 € (40 %) est bien plus important que +20 € sur 500 € (4 %).

Comment la calcule-t-on ?

On divise la variation (valeur finale − valeur initiale) par la valeur initiale, puis on multiplie par 100.

Quelle est la formule de la variation relative ?

Variation relative = (valeur finale − valeur initiale) / valeur initiale. On la multiplie par 100 pour l'exprimer en pourcentage : c'est le taux d'évolution.

Variation relative et taux d'évolution, c'est pareil ?

Oui : la variation relative exprimée en pourcentage est exactement le taux d'évolution. Les deux mesurent l'évolution rapportée à la valeur de départ.

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