Relation de Pascal : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

La relation de Pascal relie un coefficient à ceux de la ligne précédente : $(k n) = (k - 1 n - 1) + (k n - 1)$ C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k). C'est elle qui construit le triangle de Pascal.

Valeurs particulières utiles : $(0 n) = 1$ C(n, 0) = 1, $(1 n) = n$ C(n, 1) = n, $(n n) = 1$ C(n, n) = 1.

Exemple sur les combinaisons

(2 5) = (1 4) + (2 4) = 4 + 6 = 10

C(5, 2) = C(4, 1) + C(4, 2) = 4 + 6 = 10.

Piège à éviter avec les combinaisons

Les deux termes de droite sont à la ligne

n - 1

n-1 : un avec

k - 1

k-1, l'autre avec

k

Les autres formules des combinaisons

Formule du coefficient binomial →

(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

C(n, k) = n!/(k! (n-k)!)Symétrie des combinaisons →

(k n) = (n - k n)

C(n, k) = C(n, n-k)

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