Les étapes pour calculer P(B) avec les probabilités totales

1
Identifier la partition
On repère les « cas » qui couvrent toutes les situations : le plus souvent $A$ A et $\overline{A}$ A̅.
2
Lister les chemins vers B
Pour chaque cas, on écrit le chemin menant à $B$ B : $P (A) P_{A} (B)$ P(A) P_A(B), puis $P (\overline{A}) P_{\overline{A}} (B)$ P(A̅) P_A̅(B).
3
Additionner
On somme les chemins pour obtenir $P (B)$ P(B).

Exemple corrigé : calculer P(B) avec les probabilités totales

$70%$ 70% des élèves sont externes ; $80%$ 80% des externes et $60%$ 60% des internes déjeunent rapidement. Quelle proportion d'élèves déjeune rapidement ?

1.Partition : externe $E$ E avec $P (E) = 0, 7$ P(E) = 0,7, interne $\overline{E}$ E̅ avec $P (\overline{E}) = 0, 3$ P(E̅) = 0,3.
2.Chemins vers « rapide » $R$ R : $0, 7 \times 0, 8 = 0, 56$ 0,7 × 0,8 = 0,56 et $0, 3 \times 0, 6 = 0, 18$ 0,3 × 0,6 = 0,18.
3.Somme : $0, 56 + 0, 18 = 0, 74$ 0,56 + 0,18 = 0,74.

Résultat :

P (R) = 0, 74

P(R) = 0,74, soit

74%

74% des élèves.

Piège à éviter avec les probabilités totales

Vérifier que les cas forment bien une partition (somme des

P (A_{i})

P(Aᵢ) égale à

1

1) avant d'appliquer la formule.

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