Les étapes

1
Identifier a, b et c
On met l'équation sous la forme $a x^{2} + b x + c = 0$ ax² + bx + c = 0 et on relève $a$ a, $b$ b, $c$ c avec leurs signes. Un terme absent signifie un coefficient nul.
2
Appliquer la formule
On calcule $Δ = b^{2} - 4 a c$ Δ = b² - 4ac en faisant attention aux signes ( $b^{2}$ b² est toujours positif).
3
Interpréter le signe
$Δ > 0$ Δ > 0 : deux racines distinctes ; $Δ = 0$ Δ = 0 : une racine double ; $Δ < 0$ Δ < 0 : aucune racine réelle.

Exemple corrigé

Calculer le discriminant de $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ x² - 5x + 6 = 0 et en déduire le nombre de solutions.

1.On identifie $a = 1$ a = 1, $b = - 5$ b = -5, $c = 6$ c = 6.
2. $Δ = b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$ Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4× 1× 6 = 25 - 24 = 1.
3. $Δ = 1 > 0$ Δ = 1 > 0 : l'équation a deux solutions réelles distinctes.

Résultat :

Δ = 1 > 0

Δ = 1 > 0 : deux racines réelles.

Attention aux signes de

b

b et de

c

c : avec

b = - 5

b = -5,

b^{2} = 25

b² = 25 ; avec

c = 6

c = 6,

- 4 a c = - 24

-4ac = -24.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.

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