Les étapes

1
Repérer la structure
On regarde si $f$ f est une somme de termes simples, un produit $uv$ uv ou un quotient $\frac{u}{v}$ u/v.
2
Dériver chaque morceau
On applique les dérivées usuelles ( $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$ (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹, etc.), terme par terme.
3
Assembler avec les règles
On combine avec $(u + v)^{'} = u^{'} + v^{'}$ (u+v)' = u'+v', $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ (uv)' = u'v + uv' ou la règle du quotient, puis on simplifie.

Exemple corrigé

Dériver $f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + x - 7$ f(x) = 2x³ - 4x² + x - 7.

1.C'est une somme : on dérive chaque terme.
2. $(2 x^{3})^{'} = 6 x^{2}$ (2x³)' = 6x², $(- 4 x^{2})^{'} = - 8 x$ (-4x²)' = -8x, $(x)^{'} = 1$ (x)' = 1, $(- 7)^{'} = 0$ (-7)' = 0.
3.Donc $f^{'} (x) = 6 x^{2} - 8 x + 1$ f'(x) = 6x² - 8x + 1.

Résultat :

f^{'} (x) = 6 x^{2} - 8 x + 1

f'(x) = 6x² - 8x + 1.

La dérivée d'une constante est

0

0 (le

- 7

-7 disparaît), et

(x)^{'} = 1

(x)' = 1 (pas

0

0).

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Du nombre dérivé à l'étude complète d'une fonction : tangente, fonction dérivée, tableau de variation et extremums.

Définitions, formules et exercices corrigés sur la même notion :