Les étapes

1
Trouver les racines
On résout $a x^{2} + b x + c = 0$ ax² + bx + c = 0 avec le discriminant pour connaître les racines (ou l'absence de racine).
2
Appliquer la règle du signe
Le trinôme est du signe de $a$ a à l'extérieur des racines, et du signe opposé entre les racines.
3
Dresser le tableau de signes
On reporte les racines sur une droite et on indique le signe sur chaque intervalle.

Exemple corrigé

Étudier le signe de $x^{2} - x - 6$ x² - x - 6.

1.Racines : $Δ = 25 > 0$ Δ = 25 > 0, $x_{1} = - 2$ x₁ = -2 et $x_{2} = 3$ x₂ = 3.
2. $a = 1 > 0$ a = 1 > 0 : le trinôme est positif à l'extérieur de $[- 2; 3]$ [-2 ;3], négatif à l'intérieur.
3.Donc $x^{2} - x - 6 > 0$ x² - x - 6 > 0 sur $] - \infty; - 2 [\cup] 3; + \infty [$ ]-∞ ;-2[∪]3 ;+∞[ et $< 0$ < 0 sur $] - 2; 3 [$ ]-2 ;3[.

Résultat : Positif hors de

[- 2; 3]

[-2 ;3], négatif sur

] - 2; 3 [

]-2 ;3[, nul en

- 2

-2 et

3

Sans racine (

Δ < 0

Δ < 0), le trinôme garde le signe de

a

a partout : inutile de chercher un changement de signe.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.

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