Les étapes

1
Se ramener à ax² + bx + c = 0
On met tout dans le même membre pour obtenir $0$ 0 à droite, puis on identifie $a$ a, $b$ b et $c$ c avec leurs signes.
2
Calculer le discriminant
On calcule $Δ = b^{2} - 4 a c$ Δ = b² - 4ac, puis on regarde son signe.
3
Conclure selon le signe de Δ
$Δ > 0$ Δ > 0 : deux solutions $x = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$ x = (-b ± √(Δ))/2a. $Δ = 0$ Δ = 0 : une solution $x = \frac{- b}{2 a}$ x = (-b)/2a. $Δ < 0$ Δ < 0 : aucune solution réelle.

Exemple corrigé

Résoudre $x^{2} - x - 6 = 0$ x² - x - 6 = 0.

1. $a = 1$ a = 1, $b = - 1$ b = -1, $c = - 6$ c = -6, donc $Δ = (- 1)^{2} - 4 \times 1 \times (- 6) = 1 + 24 = 25$ Δ = (-1)² - 4× 1×(-6) = 1 + 24 = 25.
2. $Δ = 25 > 0$ Δ = 25 > 0 : deux solutions, et $Δ = 5$ √(Δ) = 5.
3. $x_{1} = \frac{1 - 5}{2} = - 2$ x₁ = (1 - 5)/2 = -2 et $x_{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$ x₂ = (1 + 5)/2 = 3.

Résultat :

S = {- 2; 3}

S = {-2 ; 3}.

Toujours ramener l'équation à

= 0

= 0 avant de lire

a

b

c

c. Une erreur de signe sur

b

b ou

c

c fausse tout le discriminant.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.

Définitions, formules et exercices corrigés sur la même notion :