Méthode · Première spé maths

Trouver la forme canonique

On calcule $α$ α, puis $β$ β, et on écrit $a (x - α)^{2} + β$ a(x - α)² + β.

Les étapes

1
Calculer α
$α = - \frac{b}{2 a}$ α = -b/2a.
2
Calculer β
$β = f (α)$ β = f(α) en remplaçant $x$ x par $α$ α.
3
Écrire la forme
$a (x - α)^{2} + β$ a(x - α)² + β.

Exemple corrigé

Écrire $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ f(x) = x² - 4x + 1 sous forme canonique.

1. $α = - \frac{- 4}{2} = 2$ α = -(-4)/2 = 2.
2. $β = f (2) = 4 - 8 + 1 = - 3$ β = f(2) = 4 - 8 + 1 = -3.
3. $f (x) = (x - 2)^{2} - 3$ f(x) = (x - 2)² - 3.

Résultat :

f (x) = (x - 2)^{2} - 3

f(x) = (x - 2)² - 3.

Piège à éviter

Vérifier en développant :

(x - 2)^{2} - 3 = x^{2} - 4 x + 1

(x-2)² - 3 = x² - 4x + 1 ✓.

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