Trouver p : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Une fois le coefficient directeur $m$ m connu, on trouve $p$ p en remplaçant les coordonnées d'un point : $p = y - m x$ p = y - m x.

C'est aussi $f (0)$ f(0) : l'image de $0$ 0, donc l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées.

L'ordonnée à l'origine est la valeur de la fonction en $0$ 0 : elle se lit directement sur le graphique, à l'endroit où la droite croise l'axe des ordonnées.

Dans un contexte concret, $p$ p représente la valeur de départ : le montant fixe d'un abonnement, la quantité initiale, le prix avant toute consommation.

Exemple

m = 3

m = 3 et la droite passe par

A (1; 2)

A(1 ;2) :

p = 2 - 3 \times 1 = - 1

p = 2 - 3× 1 = -1. D'où

y = 3 x - 1

y = 3x - 1.

Deuxième exemple

Une droite de coefficient directeur

- 2

-2 passe par

B (3; 1)

B(3 ;1) :

p = 1 - (- 2) \times 3 = 1 + 6 = 7

p = 1 - (-2)× 3 = 1 + 6 = 7, donc son équation est

y = - 2 x + 7

y = -2x + 7.

Piège à éviter

On calcule

p

p après avoir trouvé

m

m : il faut connaître la pente d'abord.

Questions fréquentes

Où lit-on p sur un graphique ?

À l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées, c'est-à-dire au point

(0; p)

(0 ;p).

Que signifie une ordonnée à l'origine nulle ?

Que la droite passe par l'origine du repère. La fonction est alors linéaire, de la forme

y = m x

y = mx.

Peut-on trouver p sans connaître le coefficient directeur ?

Non, sauf si l'on dispose du point d'abscisse

0

0. Sinon il faut la pente pour remonter depuis un autre point.

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Formule : Trouver p