La division décimale en CM2

La division décimale en CM2 : cours complet

Partager $23$23 € entre $4$4 amis ? On ne s'arrête plus au reste : on continue la division après la virgule !

Rappel : la division euclidienne

Je retiens. $157÷6$157 ÷ 6 : $157=(6\times 26)+1$157 = (6 × 26) + 1, avec $1<6$1 < 6. Le quotient est $26$26 et le reste $1$1.

La division décimale

Je retiens. Pour partager exactement, je continue la division : je place une virgule au quotient et je transforme le reste en dixièmes, puis en centièmes…

Méthode — Calculer $23÷4$23 ÷ 4.

1. $23=(4\times 5)+3$23 = (4 × 5) + 3 : j'écris $5$5 au quotient, il reste $3$3 unités.
2. J'écris la virgule au quotient. $3$3 unités $=30$= 30 dixièmes ; $30÷4=7$30 ÷ 4 = 7, il reste $2$2 dixièmes.
3. $2$2 dixièmes $=20$= 20 centièmes ; $20÷4=5$20 ÷ 4 = 5, il reste $0$0. Donc $23÷4=5,75$23 ÷ 4 = 5,75.

On ajoute des zéros après la virgule du dividende (en rose) pour continuer le partage.

Méthode — Avec un dividende décimal : $17,4÷3$17,4 ÷ 3.

1. $17÷3=5$17 ÷ 3 = 5, il reste $2$2 unités.
2. J'abaisse le $4$4 (les dixièmes) et je place la virgule au quotient : $24$24 dixièmes.
3. $24÷3=8$24 ÷ 3 = 8 : $17,4÷3=5,8$17,4 ÷ 3 = 5,8. Vérification : $5,8\times 3=17,4$5,8 × 3 = 17,4.

Astuce — Une division qui ne s'arrête jamais. $10÷3=3,333\dots$10 ÷ 3 = 3,333… : le reste est toujours $1$1 ! On donne alors une valeur approchée, par exemple au centième : $3,33$3,33.

Choisir la bonne division

Je retiens.

• $3$3 amis partagent un repas de $47,10$47,10 € : on veut un partage exact, c'est une division décimale : $47,10÷3=15,70$47,10 ÷ 3 = 15,70 € chacun.
• On range $47$47 œufs par boîtes de $6$6 : on ne coupe pas les œufs, c'est une division euclidienne : $47=(6\times 7)+5$47 = (6 × 7) + 5, soit $7$7 boîtes pleines et $5$5 œufs restants.

Les pièges à éviter

Attention.

• Oublier la virgule au quotient quand on passe aux dixièmes.
• Oublier un zéro au quotient : $8,24÷4=2,06$8,24 ÷ 4 = 2,06, pas $2,6$2,6.
• Faire une division décimale quand la situation demande un reste (des œufs, des élèves…).

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Dividende entier

Calcule $45÷8$45 ÷ 8 et $7÷5$7 ÷ 5.

Exercice 2 – Dividende décimal

Calcule $25,6÷4$25,6 ÷ 4 et $8,24÷4$8,24 ÷ 4.

Exercice 3 – Le ruban

Un ruban de $9,6$9,6 m est coupé en $6$6 morceaux égaux. Quelle est la longueur de chaque morceau ?

Défi. $5$5 amis achètent une pizza à $13,50$13,50 € et des boissons pour $4,75$4,75 €. Combien chacun doit-il payer s'ils partagent équitablement ?

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $45÷8=5,625$45 ÷ 8 = 5,625 ; $7÷5=1,4$7 ÷ 5 = 1,4.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. $25,6÷4=6,4$25,6 ÷ 4 = 6,4 ; $8,24÷4=2,06$8,24 ÷ 4 = 2,06.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. $9,6÷6=1,6$9,6 ÷ 6 = 1,6 m.

Corrigé du défi

Corrigé. Total : $13,50+4,75=18,25$13,50 + 4,75 = 18,25 €. Partage : $18,25÷5=3,65$18,25 ÷ 5 = 3,65 € chacun.