Initiation à l'algèbre en CM2

Initiation à l'algèbre en CM2 : cours complet

Un nombre se cache derrière un $\square$square ou une lettre ? Avec des barres et un peu de logique, je le démasque à tous les coups !

Égalités et nombres inconnus

Je retiens. Le signe $=$= indique que les deux côtés ont la même valeur. $25+\square =4\times 12$25 + square = 4 × 12 : le côté droit vaut $48$48, donc $\square =48-25=23$square = 48 - 25 = 23.

Méthode — Un problème avec des barres. « Deux nombres ont pour somme $50$50 ; l'un est le triple de l'autre. »

1. Je dessine le petit nombre : une barre $\square$square. Le grand : $3$3 barres.
2. En tout : $4$4 barres $=50$= 50, donc une barre vaut $50÷4=12,5$50 ÷ 4 = 12,5.
3. Les nombres sont $12,5$12,5 et $3\times 12,5=37,5$3 × 12,5 = 37,5. Je vérifie : $12,5+37,5=50$12,5 + 37,5 = 50.

$4$4 barres égales font $50$50 : une barre vaut $12,5$12,5.

Astuce — Avec une lettre. « $3$3 stylos et un classeur à $4$4 € coûtent $10,60$10,60 €. » Si $p$p est le prix d'un stylo : $3\times p+4=10,60$3 × p + 4 = 10,60, donc $3\times p=6,60$3 × p = 6,60 et $p=2,20$p = 2,20 €.

Les programmes de calcul

« Choisis un nombre, multiplie-le par $4$4, soustrais $3$3. » Avec $2,5$2,5, on obtient $7$7.

Méthode — Écrire un programme. Le prix de $N$N places de cinéma à $8$8 € avec $2$2 € de frais de réservation :

1. Je multiplie le nombre de places par $8$8.
2. J'ajoute $2$2.
3. J'écris : $(N\times 8)+2$(N × 8) + 2. Pour $N=5$N = 5 : $42$42 €.

Les suites de motifs

Une rangée de carrés en allumettes : chaque nouveau carré ajoute $3$3 allumettes.

Méthode — Trouver le nombre d'allumettes pour $10$10 carrés.

1. Le premier carré demande $4$4 allumettes.
2. Chacun des $9$9 carrés suivants en ajoute $3$3 : $9\times 3=27$9 × 3 = 27.
3. Total : $4+27=31$4 + 27 = 31 allumettes. Règle : pour $n$n carrés, $1+3\times n$1 + 3 × n.

Les pièges à éviter

Attention.

• Compter $4$4 allumettes par carré : les carrés collés partagent un côté !
• Écrire des égalités fausses : $2,5\times 4=10-3=7$2,5 × 4 = 10 - 3 = 7 est faux ($10\ne 7$10 ≠ 7).
• Trouver une règle sans la vérifier sur plusieurs étapes.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Égalité à trous

Complète : $\square -18=6\times 7$square - 18 = 6 × 7.

Exercice 2 – Le double

Deux nombres ont pour somme $36$36 ; l'un est le double de l'autre. Quels sont-ils ?

Exercice 3 – Les allumettes

Avec la rangée de carrés en allumettes, combien faut-il d'allumettes pour $20$20 carrés ?

Défi. Un programme de calcul : « Choisis un nombre, ajoute $5$5, multiplie par $2$2. » On obtient $26$26. Quel nombre avait-on choisi ? (Indice : remonte le programme.)

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $6\times 7=42$6 × 7 = 42, donc $\square =42+18=60$square = 42 + 18 = 60.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. $3$3 barres égales font $36$36 : une barre vaut $12$12. Les nombres sont $12$12 et $24$24.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. $1+3\times 20=61$1 + 3 × 20 = 61 allumettes.

Corrigé du défi

Corrigé. En remontant : $26÷2=13$26 ÷ 2 = 13, puis $13-5=8$13 - 5 = 8. Le nombre choisi est $8$8.