La multiplication en CM2

La multiplication en CM2 : cours complet

Au CM2, on multiplie des nombres à virgule par des entiers et on organise les calculs avec des parenthèses. Toujours avec une estimation pour se rassurer !

Estimer un produit

Méthode — L'ordre de grandeur.

1. Je remplace chaque facteur par un nombre proche et simple : $6,9\approx 7$6,9 ≈ 7 et $312\approx 300$312 ≈ 300.
2. Je calcule de tête : $7\times 300=2100$7 × 300 = 2 100.
3. Après le calcul exact, je vérifie que mon résultat est proche de $2100$2 100.

Un décimal fois un entier

Méthode — Poser $4,35\times 23$4,35 × 23.

1. Je calcule comme si la virgule n'existait pas : $435\times 23=10005$435 × 23 = 10 005.
2. Je compte les chiffres après la virgule du nombre décimal : $4,35$4,35 en a deux.
3. J'en mets autant dans le résultat : $100,05$100,05. Contrôle : $4\times 25=100$4 × 25 = 100, c'est cohérent.

$4,35\times 23=100,05$4,35 × 23 = 100,05 : on calcule $435\times 3=1305$435 × 3 = 1 305 et $435\times 20=8700$435 × 20 = 8 700, puis on additionne.

Astuce — Dans la vie. Un mètre de tissu coûte $12,80$12,80 €. Pour $14$14 m : $1280\times 14=17920$1 280 × 14 = 17 920, donc $12,80\times 14=179,20$12,80 × 14 = 179,20 €.

Les calculs avec parenthèses

Je retiens. On calcule d'abord ce qui est entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures : $$(15+5)\times (8-3)=20\times 5=1003\times (10-(4+2))=3\times 4=12$$(15 + 5) × (8 - 3) = 20 × 5 = 100 3 × (10 - (4 + 2)) = 3 × 4 = 12

Méthode — Écrire un problème en un seul calcul. $3$3 classes de $24$24 élèves et $2$2 classes de $27$27 élèves : combien d'élèves ?

1. Je calcule chaque groupe : $3\times 24$3 × 24 et $2\times 27$2 × 27.
2. J'écris un seul calcul : $(3\times 24)+(2\times 27)$(3 × 24) + (2 × 27).
3. Je calcule : $72+54=126$72 + 54 = 126 élèves.

Les pièges à éviter

Attention.

• Placer la virgule en comptant les chiffres de l'entier : seul le nombre décimal compte !
• Oublier le décalage (le $0$0) de la deuxième ligne.
• Calculer de gauche à droite sans tenir compte des parenthèses.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Poser

Calcule $7,25\times 16$7,25 × 16 et $0,48\times 35$0,48 × 35.

Exercice 2 – Parenthèses

Calcule $(12-4)\times (3+7)$(12 - 4) × (3 + 7) et $50-(6\times (2+3))$50 - (6 × (2 + 3)).

Exercice 3 – Le plein d'essence

Un litre d'essence coûte $1,85$1,85 €. Combien coûtent $42$42 litres ?

Défi. Au marché : $3$3 kg de pommes à $2,45$2,45 € le kg et $2$2 melons à $3,90$3,90 € pièce. Écris un seul calcul avec des parenthèses, puis trouve le prix total.

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $725\times 16=11600$725 × 16 = 11 600, donc $116,00=116$116,00 = 116 ; $48\times 35=1680$48 × 35 = 1 680, donc $16,80=16,8$16,80 = 16,8.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. $8\times 10=80$8 × 10 = 80 ; $50-30=20$50 - 30 = 20.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. $185\times 42=7770$185 × 42 = 7 770, donc $77,70$77,70 €.

Corrigé du défi

Corrigé. $(3\times 2,45)+(2\times 3,90)=7,35+7,80=15,15$(3 × 2,45) + (2 × 3,90) = 7,35 + 7,80 = 15,15 €.