Les fractions en CM2

Les fractions en CM2 : cours complet

Au CM2, les fractions deviennent de vrais nombres : on les compare, on les additionne et on calcule « les deux tiers de $12$12 € » !

Rappels

Je retiens. $\frac{a}{b}$a/b : l'unité est partagée en $b$b parts égales et on en prend $a$a. Si $a>b$a > b, la fraction est plus grande que $1$1 : $$\frac{17}{5}=\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}\text{donc}3<\frac{17}{5}<4$$17/5 = 15/5 + 2/5 = 3 + 2/5 donc 3 < 17/5 < 4

$\frac{17}{5}$17/5, c'est $3$3 unités entières et encore $\frac{2}{5}$2/5.

Fractions égales et comparaison

Je retiens. On ne change pas une fraction en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par le même nombre : $$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12}\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$$2/3 = 4/6 = 8/12 15/20 = 3/4

Trois écritures de la même quantité : la partie colorée est la même.

Méthode — Comparer $\frac{3}{4}$3/4 et $\frac{5}{6}$5/6.

1. Je cherche un dénominateur commun dans les multiples : $12$12 est multiple de $4$4 et de $6$6.
2. J'écris : $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$3/4 = 9/12 et $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$5/6 = 10/12.
3. Je compare les numérateurs : $9<10$9 < 10, donc $\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$3/4 < 5/6.

Astuce — Deux raccourcis. Même dénominateur : on compare les numérateurs ($\frac{7}{12}>\frac{5}{12}$7/12 > 5/12). Même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur ($\frac{2}{5}>\frac{2}{7}$2/5 > 2/7 : les cinquièmes sont plus gros que les septièmes).

Additionner, soustraire

Méthode — Additionner deux fractions.

1. Même dénominateur ? J'ajoute les numérateurs : $\frac{5}{9}+\frac{7}{9}=\frac{12}{9}$5/9 + 7/9 = 12/9.
2. Sinon, j'écris d'abord les fractions avec le même dénominateur : $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
3. Pour une soustraction, c'est pareil : $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$3/4 - 1/8 = 6/8 - 1/8 = 5/8.

Entier $\times$× fraction, fraction d'une quantité

Je retiens. $4\times \frac{2}{5}=\frac{2}{5}+\frac{2}{5}+\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{8}{5}$4 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 = 8/5 : je multiplie le numérateur par l'entier.

Méthode — Calculer les $\frac{2}{3}$2/3 de $12$12 €.

1. Un tiers de $12$12 €, c'est $12÷3=4$12 ÷ 3 = 4 €.
2. Deux tiers, c'est $2\times 4=8$2 × 4 = 8 €.

$12$12 € partagés en $3$3 parts égales de $4$4 € ; on en prend $2$2.

Les pièges à éviter

Attention.

• Additionner les dénominateurs : $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\ne \frac{2}{5}$1/2 + 1/3 ≠ 2/5 !
• Multiplier aussi le dénominateur : $4\times \frac{2}{5}=\frac{8}{5}$4 × 2/5 = 8/5, pas $\frac{8}{20}$8/20.
• Comparer $\frac{3}{4}$3/4 et $\frac{5}{6}$5/6 en regardant seulement les numérateurs.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Ranger

Range dans l'ordre croissant : $\frac{2}{3}$2/3 ; $\frac{5}{6}$5/6 ; $\frac{7}{12}$7/12.

Exercice 2 – Calculer

Calcule $\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$1/4 + 3/8 ; $\frac{9}{10}-\frac{2}{5}$9/10 - 2/5 ; $3\times \frac{4}{7}$3 × 4/7.

Exercice 3 – La cantine

Dans une classe de $28$28 élèves, les $\frac{3}{4}$3/4 vont à la cantine. Combien d'élèves cela fait-il ?

Défi. Tom a mangé $\frac{1}{4}$1/4 d'une pizza et Lou $\frac{3}{8}$3/8 de la même pizza. Quelle fraction de la pizza reste-t-il ?

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$2/3 = 8/12 et $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$5/6 = 10/12 : $\frac{7}{12}<\frac{2}{3}<\frac{5}{6}$7/12 < 2/3 < 5/6.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$2/8 + 3/8 = 5/8 ; $\frac{9}{10}-\frac{4}{10}=\frac{5}{10}$9/10 - 4/10 = 5/10 ; $\frac{12}{7}$12/7.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. $28÷4=7$28 ÷ 4 = 7, puis $3\times 7=21$3 × 7 = 21 élèves.

Corrigé du défi

Corrigé. Ils ont mangé $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$2/8 + 3/8 = 5/8. Il reste $\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$8/8 - 5/8 = 3/8 de la pizza.