Calcul mental en CM2

Calcul mental en CM2 : cours complet

Le calcul mental, c'est le sport du cerveau ! Avec quelques réflexes et beaucoup d'astuces, tu calcules plus vite que la calculatrice.

Ce que je sais par cœur

Je retiens.

• Les tables d'addition et de multiplication, dans les deux sens.
• Les moitiés des nombres impairs : moitié de $7$7 : $3,5$3,5 ; de $9$9 : $4,5$4,5 ; de $15$15 : $7,5$7,5.
• Les fractions usuelles : $\frac{1}{2}=0,5$1/2 = 0,5 ; $\frac{1}{4}=0,25$1/4 = 0,25 ; $\frac{3}{4}=0,75$3/4 = 0,75 ; $\frac{1}{5}=0,2$1/5 = 0,2 ; $\frac{1}{10}=0,1$1/10 = 0,1 ; $\frac{1}{100}=0,01$1/100 = 0,01.

Multiplier et diviser par $10$10, $100$100, $1000$1 000

Je retiens. Multiplier par $10$10, $100$100, $1000$1 000 : chaque chiffre prend une valeur $10$10, $100$100, $1000$1 000 fois plus grande. Diviser : chaque chiffre prend une valeur $10$10, $100$100, $1000$1 000 fois plus petite.

Multiplier par $100$100 : chaque chiffre avance de deux colonnes vers la gauche.

Astuce — Des exemples. $3,47\times 100=347$3,47 × 100 = 347 · $0,6\times 1000=600$0,6 × 1 000 = 600 · $52÷100=0,52$52 ÷ 100 = 0,52 · $7,5÷100=0,075$7,5 ÷ 100 = 0,075 Et pour ajouter un entier à un décimal, seule la partie entière change : $6,8+5=11,8$6,8 + 5 = 11,8.

Mes procédures de champion

Méthode — Ajouter ou soustraire $99$99, $98$98….

1. $+99$+ 99, c'est $+100$+ 100 puis $-1$- 1 : $257+99=357-1=356$257 + 99 = 357 - 1 = 356.
2. $-98$- 98, c'est $-100$- 100 puis $+2$+ 2 : $431-98=331+2=333$431 - 98 = 331 + 2 = 333.

Méthode — Diviser par $4$4 ou par $8$8.

1. Diviser par $4$4, c'est prendre deux fois la moitié : $96\to 48\to 24$96 → 48 → 24.
2. Diviser par $8$8, c'est prendre trois fois la moitié : $120\to 60\to 30\to 15$120 → 60 → 30 → 15.

Méthode — Multiplier par $5$5 ou par $50$50.

1. $\times 5$× 5, c'est $\times 10$× 10 puis la moitié : $2,4\times 5=24÷2=12$2,4 × 5 = 24 ÷ 2 = 12.
2. $\times 50$× 50, c'est $\times 100$× 100 puis la moitié : $1,6\times 50=160÷2=80$1,6 × 50 = 160 ÷ 2 = 80.

Astuce — Encore des astuces.

• Décimaux simples : $3,7+2,5$3,7 + 2,5 : $3+2=5$3 + 2 = 5 et $0,7+0,5=1,2$0,7 + 0,5 = 1,2, total $6,2$6,2.
• Grands nombres ronds : $30\times 400=3\times 4\times 1000=12000$30 × 400 = 3 × 4 × 1 000 = 12 000.
• Doubles et moitiés : double de $2,35$2,35 : $4,7$4,7 ; moitié de $9,6$9,6 : $4,8$4,8.
• Découper : $25\times 12=25\times 10+25\times 2=300$25 × 12 = 25 × 10 + 25 × 2 = 300 ; $19\times 6=20\times 6-6=114$19 × 6 = 20 × 6 - 6 = 114.

Les pièges à éviter

Attention.

• « Ajouter des zéros » à un décimal : $3,47\times 100=347$3,47 × 100 = 347, pas $3,4700$3,4700 !
• Oublier la petite correction : $257+99=257+100-1$257 + 99 = 257 + 100 - 1.
• Se tromper de rang en divisant par $1000$1 000.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Les rangs

$4,06\times 100$4,06 × 100 ; $38÷1000$38 ÷ 1 000 ; $0,25\times 1000$0,25 × 1 000.

Exercice 2 – Les procédures

$346+99$346 + 99 ; $512-98$512 - 98 ; $180÷4$180 ÷ 4 ; $3,6\times 5$3,6 × 5.

Exercice 3 – Moitiés et doubles

Moitié de $13$13 ; moitié de $5,8$5,8 ; double de $3,45$3,45.

Défi. Calcule de tête $4\times 2,5\times 7$4 × 2,5 × 7, puis $48\times 25$48 × 25. (Indice : $4\times 25=100$4 × 25 = 100.)

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $406$406 ; $0,038$0,038 ; $250$250.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. $445$445 ; $414$414 ; $45$45 ; $18$18.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. $6,5$6,5 ; $2,9$2,9 ; $6,9$6,9.

Corrigé du défi

Corrigé. $4\times 2,5=10$4 × 2,5 = 10, puis $10\times 7=70$10 × 7 = 70. $48\times 25=12\times 4\times 25=12\times 100=1200$48 × 25 = 12 × 4 × 25 = 12 × 100 = 1 200.