Symétrie axiale en CM2

Symétrie axiale en CM2 : cours complet

Au CM2, l'axe de symétrie peut être en diagonale sur le quadrillage. Pas de panique : il suffit de suivre les diagonales des carreaux !

Les axes de symétrie

Je retiens. Une droite est un axe de symétrie d'une figure si, en pliant le long de cette droite, les deux moitiés se superposent exactement.

Astuce — Combien d'axes ?. Triangle équilatéral : $3$3. Carré : $4$4. Rectangle : $2$2. Hexagone régulier : $6$6. Cercle : une infinité. Trapèze rectangle : aucun !

Axe vertical ou horizontal

Méthode — Compter les carreaux depuis l'axe.

1. Pour chaque sommet, je compte les carreaux qui le séparent de l'axe.
2. Je reporte le même nombre de carreaux de l'autre côté : sur la même ligne (axe vertical) ou sur la même colonne (axe horizontal).
3. Je relie les points dans le même ordre.

Axe en diagonale

Méthode — Suivre l'autre diagonale.

1. Depuis le point, je suis la diagonale des carreaux perpendiculaire à l'axe.
2. Je compte combien de carreaux (en diagonale) me séparent de l'axe.
3. Je traverse l'axe et je compte le même nombre de l'autre côté.

$A$A est à $2$2 carreaux en diagonale de l'axe ; $A^{\prime }$A' aussi, de l'autre côté. Le triangle bleu a pour symétrique le triangle vert.

Astuce — Le truc des deux nombres. Si l'axe est la diagonale qui monte depuis le coin $O$O : le point situé « $5$5 à droite et $1$1 en haut » de $O$O a pour symétrique le point « $1$1 à droite et $5$5 en haut ». On échange les deux nombres !

Les pièges à éviter

Attention.

• Avec un axe en diagonale, reporter les carreaux horizontalement au lieu de traverser l'axe en diagonale.
• Faire glisser la figure au lieu de la retourner.
• Oublier de relier les points dans le même ordre.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Les axes

Combien d'axes de symétrie ont un hexagone régulier ? un rectangle (non carré) ? un trapèze rectangle ?

Exercice 2 – En diagonale

L'axe est la diagonale qui passe par le coin $O$O en bas à gauche. Un point est à $6$6 carreaux à droite et $2$2 carreaux au-dessus de $O$O. Où est son symétrique ?

Exercice 3 – Sur l'axe

Un point est placé sur l'axe de symétrie. Où se trouve son symétrique ?

Défi. Avec un axe vertical, le symétrique d'un point est à $4$4 carreaux à gauche de l'axe. Où était le point de départ ? Et si l'on fait deux fois la symétrie, où arrive-t-on ?

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $6$6 ; $2$2 ; aucun.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. On échange les nombres : à $2$2 carreaux à droite et $6$6 carreaux au-dessus de $O$O.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. Il est son propre symétrique : il ne bouge pas.

Corrigé du défi

Corrigé. À $4$4 carreaux à droite de l'axe, sur la même ligne. En faisant deux fois la symétrie, on revient au point de départ.