Aires et unités d'aire en CM2 : cours complet
Combien de carrelage pour ma chambre ? Au CM2, on calcule les aires avec une formule et de nouvelles unités : cm², dm², m².
Les unités d'aire
Je retiens. Le centimètre carré (cm²) est l'aire d'un carré de 1 cm de côté ; le décimètre carré (dm²), celle d'un carré de 1 dm de côté ; le mètre carré (m²), celle d'un carré de 1 m de côté. 1 dm ² = 100 cm ² 1 m ² = 100 dm ² = 10 000 cm ²
Dans 1 dm², il y a 10 × 10 = 100 cm² (et non 10 !).
Astuce — Convertir. 3 dm² = 300 cm², car 1 dm² = 100 cm². 2,5 m² = 250 dm² · 450 cm² = 4,5 dm²
L'aire du rectangle et du carré
Je retiens. Un rectangle de longueur L et de largeur ℓ (dans la même unité) se recouvre par ℓ rangées de L carrés : aire du rectangle = L × ℓ aire du carré = c × c
5 rangées de 8 carrés de 1 cm² : l'aire est de 40 cm².
Astuce — Des exemples. Un carré de 7 m de côté : 7 × 7 = 49 m². Une chambre de 4 m sur 3,5 m : 4 × 3,5 = 14 m².
Les figures composées
Méthode — Découper en rectangles.
- Je découpe la figure en rectangles (trait pointillé).
- Je calcule l'aire de chaque rectangle : 3 × 6 = 18 m² et 5 × 3 = 15 m².
- J'additionne : 18 + 15 = 33 m².
On peut aussi calculer un grand rectangle et retirer ce qui manque.
Une pièce en forme de L : 18 + 15 = 33 m².
Les pièges à éviter
Attention.
- Écrire 1 dm² = 10 cm² : c'est 100 cm² !
- Multiplier des longueurs dans des unités différentes.
- Confondre l'aire (L × ℓ, en unités carrées) et le périmètre (le tour).
Exercices d'application
À toi de jouer.
Exercice 1 – Convertir
Complète : 5 dm² = … cm² ; 2 m² = … dm² ; 700 cm² = … dm².
Exercice 2 – Calculer
Calcule l'aire d'un rectangle de 12 cm sur 4,5 cm, puis celle d'un carré de 9 dm de côté.
Exercice 3 – Le carrelage
Une pièce rectangulaire mesure 5 m sur 4 m. Un paquet de carrelage couvre 2 m². Combien de paquets faut-il ?
Défi. Un jardin carré de 10 m de côté contient un bassin rectangulaire de 4 m sur 2,5 m. Quelle est l'aire de la pelouse autour du bassin ?
Corrigés des exercices
Corrigé de l'exercice 1
Corrigé. 500 cm² ; 200 dm² ; 7 dm².
Corrigé de l'exercice 2
Corrigé. 12 × 4,5 = 54 cm² ; 9 × 9 = 81 dm².
Corrigé de l'exercice 3
Corrigé. 5 × 4 = 20 m², donc 20 ÷ 2 = 10 paquets.
Corrigé du défi
Corrigé. Jardin : 10 × 10 = 100 m² ; bassin : 4 × 2,5 = 10 m². Pelouse : 100 - 10 = 90 m².