La proportionnalité en CM2

La proportionnalité en CM2 : cours complet

Au CM2, je résous les problèmes de proportionnalité en combinant deux super-pouvoirs : « fois plus, fois moins » et « j'ajoute ce que je connais ».

Reconnaître la proportionnalité

Je retiens. Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si l'une est multipliée par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre. Oui : le prix et la quantité d'un même produit ; les ingrédients et le nombre de parts d'une recette. Non : la taille et l'âge ; un prix avec un forfait fixe.

Raisonner « fois plus, fois moins »

Méthode — $6$6 croissants coûtent $5,40$5,40 €.

1. $18$18 croissants, c'est $3$3 fois plus que $6$6 : je paie $3$3 fois plus, $5,40\times 3=16,20$5,40 × 3 = 16,20 €.
2. $2$2 croissants, c'est $3$3 fois moins que $6$6 : je paie $3$3 fois moins, $5,40÷3=1,80$5,40 ÷ 3 = 1,80 €.

Raisonner en ajoutant

Méthode — Combien coûtent $8$8 croissants ?.

1. Je décompose : $8=6+2$8 = 6 + 2.
2. J'ajoute les prix que je connais : $5,40+1,80=7,20$5,40 + 1,80 = 7,20 €.

On trouve d'abord le prix de $2$2 croissants ($3$3 fois moins), puis on ajoute.

Astuce — En plusieurs étapes : la recette. Pour $4$4 personnes : $300$300 g de farine. Pour $10$10 personnes ? $2$2 personnes, c'est $2$2 fois moins que $4$4 : $150$150 g. Et $10=4+4+2$10 = 4 + 4 + 2 : $300+300+150=750$300 + 300 + 150 = 750 g.

Astuce — Une distance. À vitesse constante, une voiture parcourt $45$45 km en $30$30 min. En $10$10 min ($3$3 fois moins de temps) : $15$15 km. En $40$40 min ($30+10$30 + 10) : $45+15=60$45 + 15 = 60 km.

Les pièges à éviter

Attention.

• Ajouter le même nombre aux deux grandeurs : si $4$4 personnes demandent $300$300 g, $6$6 personnes ne demandent pas $302$302 g !
• Utiliser la proportionnalité quand ce n'en est pas (un forfait, l'âge et la taille).
• Oublier l'unité dans la réponse.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Fois plus

$5$5 kg de pommes coûtent $9$9 €. Combien coûtent $15$15 kg ?

Exercice 2 – En ajoutant

$3$3 places de concert coûtent $42$42 € et $1$1 place coûte $14$14 €. Combien coûtent $7$7 places ?

Exercice 3 – La recette

Pour $6$6 crêpes, il faut $2$2 œufs. Combien d'œufs pour $15$15 crêpes ?

Défi. Un robinet remplit $12$12 L en $4$4 min. Combien de litres en $10$10 min ? Combien de minutes pour remplir une baignoire de $150$150 L ?

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $15$15 kg, c'est $3$3 fois plus : $9\times 3=27$9 × 3 = 27 €.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. $7=3+3+1$7 = 3 + 3 + 1 : $42+42+14=98$42 + 42 + 14 = 98 €.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. $3$3 crêpes, c'est $2$2 fois moins que $6$6 : $1$1 œuf. $15=6+6+3$15 = 6 + 6 + 3 : $2+2+1=5$2 + 2 + 1 = 5 œufs.

Corrigé du défi

Corrigé. En $2$2 min ($2$2 fois moins) : $6$6 L. $10=4+4+2$10 = 4 + 4 + 2 : $12+12+6=30$12 + 12 + 6 = 30 L. Pour $150$150 L, c'est $5$5 fois plus que $30$30 L : $5\times 10=50$5 × 10 = 50 min.