Géométrie plane en CM2

Géométrie plane en CM2 : cours complet

Au CM2, on rencontre de nouvelles figures : le trapèze, le pentagone, l'hexagone… et on écrit de vrais programmes de construction, comme un architecte !

Rappels

Je retiens.

• Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit.
• Deux droites parallèles ne se coupent jamais.
• Le cercle de centre $O$O et de rayon $r$r : tous ses points sont à la distance $r$r de $O$O. Un diamètre mesure $2\times r$2 × r.

Les polygones

Je retiens. Un polygone porte un nom selon son nombre de côtés : triangle ($3$3), quadrilatère ($4$4), pentagone ($5$5), hexagone ($6$6). Un polygone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux est régulier.

Dans le trapèze, les deux côtés roses (les bases) sont parallèles.

Je retiens — Les quadrilatères particuliers.

• Trapèze : deux côtés opposés parallèles (les bases).
• Trapèze rectangle : un trapèze qui a un angle droit (et donc deux).
• Rectangle : quatre angles droits.
• Losange : quatre côtés égaux.
• Carré : rectangle et losange à la fois.

Construire une figure

Méthode — Un programme de construction. Un programme décrit, étape par étape et avec les bons mots, comment tracer une figure. Pour un triangle rectangle :

1. Trace un segment $[AB]$[AB] de $6$6 cm.
2. Trace la droite perpendiculaire à $(AB)$(AB) passant par $A$A.
3. Place sur cette droite le point $C$C tel que $AC=4$AC = 4 cm.
4. Trace le segment $[BC]$[BC].

Le triangle $ABC$ABC rectangle en $A$A obtenu avec le programme.

Astuce — Un hexagone régulier au compas. Je trace un cercle. Sans changer l'écartement du compas, je reporte le rayon six fois sur le cercle : les six points sont les sommets d'un hexagone régulier. Magique !

Les pièges à éviter

Attention.

• Croire qu'un trapèze doit être « symétrique » : deux côtés parallèles suffisent.
• Nommer une figure d'après sa position sur la feuille plutôt que ses propriétés.
• Écrire un programme imprécis (« trace un trait ») : il faut des mots précis et des mesures.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Qui suis-je ?

J'ai deux côtés parallèles et deux angles droits. Qui suis-je ?

Exercice 2 – Vrai ou faux

a) Un rectangle est un trapèze. b) Un hexagone a $5$5 côtés. c) Un carré est un losange.

Exercice 3 – Programme

Écris un programme de construction pour un carré de $5$5 cm de côté.

Défi. Lis ce programme et trace la figure : « Trace un cercle de centre $O$O et de rayon $3$3 cm. Trace un diamètre $[AB]$[AB]. Trace un autre diamètre $[CD]$[CD] perpendiculaire à $[AB]$[AB]. Trace le quadrilatère $ACBD$ACBD. » Quelle figure obtiens-tu ?

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. Un trapèze rectangle.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. a) Vrai (il a deux côtés opposés parallèles). b) Faux : $6$6 côtés. c) Vrai.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. Trace un segment $[AB]$[AB] de $5$5 cm ; trace les perpendiculaires à $(AB)$(AB) en $A$A et en $B$B ; place $D$D et $C$C sur ces droites, du même côté, à $5$5 cm de $A$A et de $B$B ; trace le segment $[CD]$[CD].

Corrigé du défi

Corrigé. Un carré : ses diagonales $[AB]$[AB] et $[CD]$[CD] ont la même longueur ($6$6 cm), se coupent en leur milieu $O$O et sont perpendiculaires.