Les solides en CM2 : cours complet
Cube, pavé, pyramide, prisme, cylindre, cône, boule : au CM2, on les décrit tous et on fabrique même des patrons de pavé !
Faces, arêtes et sommets
Je retiens. Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont planes (des polygones). Les faces se rencontrent sur les arêtes ; les arêtes se rejoignent aux sommets.
Les solides à connaître
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets | Ses faces |
|---|---|---|---|---|
| Cube | 6 | 12 | 8 | 6 carrés identiques |
| Pavé droit | 6 | 12 | 8 | rectangles identiques deux à deux |
| Pyramide à base carrée | 5 | 8 | 5 | 1 carré et 4 triangles |
| Prisme droit à base triangulaire | 5 | 9 | 6 | 2 triangles et 3 rectangles |
En perspective, les arêtes cachées sont en pointillés. Cylindre, cône et boule ont des surfaces courbes : ce ne sont pas des polyèdres.
Les patrons
Je retiens. Un patron est une figure plane qu'on découpe et qu'on plie pour fabriquer le solide, sans recouvrement.
- patron de cube : 6 carrés identiques ;
- patron de pavé : 6 rectangles, identiques deux à deux (les faces opposées).
Un patron de pavé de 4 sur 3 sur 1,5 : trois paires de rectangles identiques.
Astuce — Vérifier un patron. J'imagine le pliage : chaque face doit avoir sa face opposée, aucune face ne doit en recouvrir une autre, et les côtés qui se rejoignent doivent avoir la même longueur.
Les pièges à éviter
Attention.
- Compter seulement les faces visibles sur un dessin en perspective.
- Croire que toutes les figures de 6 carrés sont des patrons de cube.
- Dessiner un patron de pavé avec des côtés qui ne « tombent » pas en face au pliage.
Exercices d'application
À toi de jouer.
Exercice 1 – Compter
Combien de faces, d'arêtes et de sommets a un pavé droit ?
Exercice 2 – Qui suis-je ?
J'ai 2 faces triangulaires et 3 faces rectangulaires. Qui suis-je ?
Exercice 3 – Patrons
Une figure de 6 carrés alignés est-elle un patron de cube ? Un patron de pavé peut-il contenir 6 rectangles tous différents ?
Défi. Une boîte de céréales a la forme d'un pavé de 20 cm sur 8 cm sur 30 cm. Quelles sont les dimensions des 6 faces de son patron ?
Corrigés des exercices
Corrigé de l'exercice 1
Corrigé. 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets.
Corrigé de l'exercice 2
Corrigé. Un prisme droit à base triangulaire.
Corrigé de l'exercice 3
Corrigé. Non : en pliant, les faces se recouvrent et il en manque deux. Non plus pour le pavé : les faces opposées sont identiques deux à deux.
Corrigé du défi
Corrigé. Deux faces de 20 × 30 cm (devant, derrière), deux de 8 × 30 cm (côtés) et deux de 20 × 8 cm (dessus, dessous).