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Exercices types · Première spé maths

L'équation de la tangente — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

1

Équation en a = 2

Niveau 2 · Méthode complète
Déterminer l'équation de la tangente à f(x) = x² en a = 2.
Voir la correction
  1. 1.
    f(2) = 4, f'(2) = 4.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    y = 4(x - 2) + 4 = 4x - 4.
Réponse : y = 4x - 4.
2

En a = 0

Niveau 2 · Méthode complète
Déterminer la tangente à f(x) = x² + 1 en a = 0.
Voir la correction
  1. 1.
    f(0) = 1, f'(x) = 2x donc f'(0) = 0.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    y = 0(x - 0) + 1 = 1 (tangente horizontale).
Réponse : y = 1.
3

Avec la fonction inverse

Niveau 3 · Type contrôle
Déterminer la tangente à f(x) = 1/x en a = 1.
Voir la correction
  1. 1.
    f(1) = 1, f'(x) = -1/x² donc f'(1) = -1.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    y = -1(x - 1) + 1 = -x + 2.
Réponse : y = -x + 2.
4

Tangente à la parabole

Niveau 2 · Méthode complète
Soit f(x) = x². Donner l'équation de la tangente en a = 1.
Voir la correction
  1. 1.
    f(1) = 1 ; f'(x) = 2x donc f'(1) = 2.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    y = 2(x - 1) + 1 = 2x - 1.
Réponse : y = 2x - 1.
5

Tangente à la fonction cube

Niveau 2 · Méthode complète
Soit f(x) = x³. Tangente en a = 1 ?
Voir la correction
  1. 1.
    f(1) = 1 ; f'(x) = 3x², f'(1) = 3.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    y = 3(x - 1) + 1 = 3x - 2.
Réponse : y = 3x - 2.
6

Avec un polynôme

Niveau 3 · Type contrôle
Soit f(x) = x² - 3x. Tangente en a = 2 ?
Voir la correction
  1. 1.
    f(2) = 4 - 6 = -2 ; f'(x) = 2x - 3, f'(2) = 1.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    y = 1 (x - 2) - 2 = x - 4.
Réponse : y = x - 4.
7

Tangente horizontale

Niveau 3 · Type contrôle
Soit f(x) = x² - 4x + 1. Montrer que la tangente en a = 2 est horizontale.
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x) = 2x - 4, donc f'(2) = 0 : la pente est nulle.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    f(2) = 4 - 8 + 1 = -3, d'où y = -3.
Réponse : y = -3 (horizontale).
8

Tangente à la fonction inverse

Niveau 3 · Type contrôle
Soit f(x) = 1/x. Tangente en a = 2 ?
Voir la correction
  1. 1.
    f(2) = 0,5 ; f'(x) = -1/x², f'(2) = -1/4.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    y = -1/4(x - 2) + 0,5 = -0,25x + 1.
Réponse : y = -0,25x + 1.
9

Tangente d'un trinôme

Niveau 3 · Type contrôle
Soit f(x)=x²-2x+1. Donner l'équation de la tangente en a=3.
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x)=2x-2, f'(3)=4 ; f(3)=4.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    y=4(x-3)+4=4x-8.
Réponse : y=4x-8.

Méthode utilisée : y=f'(a)(x-a)+f(a).

Erreur fréquente : Confondre f(3) et f'(3).

10

Tangente à l'origine (type bac)

Niveau 4 · Type brevet/bac
Soit f(x)=x³-3x. Donner l'équation de la tangente en a=0.
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x)=3x²-3, f'(0)=-3 ; f(0)=0.
    → Formule de la tangente
  2. 2.
    y=-3(x-0)+0=-3x.
Réponse : y=-3x.

Méthode utilisée : Tangente avec f'(x)=3x²-3.

Erreur fréquente : Oublier le terme constant -3 de f'.

Tout sur dérivation en première

Du nombre dérivé à l'étude complète d'une fonction : tangente, fonction dérivée, tableau de variation et extremums.

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