La forme développée — exercices types corrigés

1. 1.
   $(x+1)(x-3)=x^2-3x+x-3$(x + 1)(x - 3) = x² - 3x + x - 3.

   → Développer un trinôme
2. 2.
   $=x^2-2x-3$= x² - 2x - 3.

Méthode utilisée : Double distributivité.

Erreur fréquente : Erreur de signe : $1\times (-3)=-3$1×(-3)=-3.

1. 1.
   $(x-2{)}^2=x^2-4x+4$(x - 2)² = x² - 4x + 4.

   → Développer un trinôme
2. 2.
   $(x-2{)}^2-3=x^2-4x+4-3=x^2-4x+1$(x - 2)² - 3 = x² - 4x + 4 - 3 = x² - 4x + 1.

Méthode utilisée : Identité $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$(a-b)²=a²-2ab+b².

Erreur fréquente : Écrire $(x-2{)}^2=x^2+4$(x-2)²=x²+4 en oubliant le double produit $-4x$-4x.

1. 1.
   $(x-1)(x+3)=x^2+2x-3$(x - 1)(x + 3) = x² + 2x - 3.

   → Développer un trinôme
2. 2.
   $2(x^2+2x-3)=2x^2+4x-6$2(x² + 2x - 3) = 2x² + 4x - 6.

Méthode utilisée : On développe le produit, puis on multiplie tout par $2$2.

Erreur fréquente : Ne multiplier que le premier terme par $2$2.

1. 1.
   $x^2-2x+3x-6=x^2+x-6$x²-2x+3x-6=x²+x-6.

Méthode utilisée : Double distributivité.

Erreur fréquente : Oublier un des quatre produits.

1. 1.
   $x^2+2\times 5x+25=x^2+10x+25$x²+2× 5x+25=x²+10x+25.

Méthode utilisée : Identité $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)²=a²+2ab+b².

Erreur fréquente : Écrire $x^2+25$x²+25 en oubliant le double produit.

1. 1.
   $(x-1)(x+4)=x^2+3x-4$(x-1)(x+4)=x²+3x-4.
2. 2.
   $2(x^2+3x-4)=2x^2+6x-8$2(x²+3x-4)=2x²+6x-8.

Méthode utilisée : On développe le produit, puis on multiplie par $2$2.

Erreur fréquente : Ne multiplier que le premier terme par $2$2.

1. 1.
   $(2x{)}^2-2\times 2x\times 3+3^2=4x^2-12x+9$(2x)²-2× 2x× 3+3²=4x²-12x+9.

Méthode utilisée : $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$(a-b)²=a²-2ab+b².

Erreur fréquente : Oublier le carré sur le $2$2 : $(2x{)}^2=4x^2$(2x)²=4x².

1. 1.
   $(x-1{)}^2-4=x^2-2x+1-4$(x-1)²-4=x²-2x+1-4.
2. 2.
   $=x^2-2x-3$=x²-2x-3.

Méthode utilisée : On développe la forme canonique pour retrouver la forme développée.

Erreur fréquente : Oublier le $-4$-4 lors du développement.

1. 1.
   $x^2+x-4x-4=x^2-3x-4$x²+x-4x-4=x²-3x-4.

   → Développer un trinôme

Méthode utilisée : Double distributivité.

Erreur fréquente : Oublier un produit.

1. 1.
   $3x^2-15x+2x-10=3x^2-13x-10$3x²-15x+2x-10=3x²-13x-10.

   → Développer un trinôme

Méthode utilisée : Distributivité avec coefficients.

Erreur fréquente : Mal regrouper les termes en $x$x.