La forme factorisée — exercices types corrigés

1. 1.
   $\Delta =25$Δ = 25, racines $3$3 et $-2$-2.

   → Forme factorisée
2. 2.
   $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2).

Méthode utilisée : On cherche les racines, puis on écrit $a(x-x_1)(x-x_2)$a(x-x₁)(x-x₂).

Erreur fréquente : Inverser les signes : la racine $3$3 donne le facteur $(x-3)$(x-3), pas $(x+3)$(x+3).

1. 1.
   $\Delta =9+16=25$Δ = 9 + 16 = 25, racines $\frac{-3\pm 5}{4}$(-3 ± 5)/4 : $\frac{1}{2}$1/2 et $-2$-2.

   → Forme factorisée
2. 2.
   $2x^2+3x-2=2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x+2)$2x² + 3x - 2 = 2(x - 1/2)(x + 2).

Méthode utilisée : Racines puis $a(x-x_1)(x-x_2)$a(x-x₁)(x-x₂), sans oublier le coefficient $a$a.

Erreur fréquente : Oublier le facteur $2$2 devant la forme factorisée.

1. 1.
   $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2).

   → Forme factorisée
2. 2.
   Un produit est nul si un facteur l'est : $x=3$x = 3 ou $x=-2$x = -2.

Méthode utilisée : On factorise, puis on applique la règle du produit nul.

Erreur fréquente : Lire $(x-3)(x+2)=0$(x-3)(x+2)=0 comme $x=-3$x=-3 ou $x=2$x=2 (signes inversés).

1. 1.
   $(x-2)(x-3)$(x-2)(x-3).

Méthode utilisée : $a(x-x_1)(x-x_2)$a(x-x₁)(x-x₂) avec les racines.

Erreur fréquente : Écrire $(x+2)(x+3)$(x+2)(x+3) (mauvais signe des racines).

1. 1.
   $(x-2)(x-3)$(x-2)(x-3).

Méthode utilisée : Forme factorisée à partir des racines.

Erreur fréquente : Inverser les signes.

1. 1.
   $2(x^2-4)=2(x-2)(x+2)$2(x²-4)=2(x-2)(x+2).

Méthode utilisée : Facteur commun $2$2, puis $a^2-b^2$a²-b².

Erreur fréquente : Oublier de factoriser $x^2-4$x²-4 après avoir sorti le $2$2.

1. 1.
   $\Delta =0$Δ=0, racine double $2$2 : $(x-2{)}^2$(x-2)².

Méthode utilisée : Si $\Delta =0$Δ=0, forme $a(x-x_0{)}^2$a(x-x₀)².

Erreur fréquente : Écrire $(x-2)(x+2)$(x-2)(x+2).

1. 1.
   Racines $-2$-2 et $3$3 : $(x+2)(x-3)=0$(x+2)(x-3)=0.
2. 2.
   Produit nul : $x=-2$x=-2 ou $x=3$x=3.

Méthode utilisée : Factoriser puis appliquer la règle du produit nul.

Erreur fréquente : Se tromper de signe entre racine et facteur.

1. 1.
   $(x-4)(x+4)$(x-4)(x+4).

   → Forme factorisée

Méthode utilisée : $a^2-b^2$a²-b².

Erreur fréquente : Écrire $(x-4{)}^2$(x-4)².

1. 1.
   $3x(x-2)$3x(x-2) (racines $0$0 et $2$2).

   → Forme factorisée

Méthode utilisée : Facteur commun $3x$3x.

Erreur fréquente : Oublier le $3$3.