L'inéquation du second degré — exercices types corrigés

1. 1.
   Racines $-2$-2 et $3$3, $a>0$a > 0 : trinôme négatif entre les racines.

   → Résolution par le signe
2. 2.
   $S=[-2;3]$S = [-2 ;3] (bornes incluses).

1. 1.
   Même trinôme : positif à l'extérieur des racines.

   → Résolution par le signe
2. 2.
   $S=]-\infty ;-2[\cup ]3;+\infty [$S = ]-∞ ;-2[ ∪ ]3 ;+∞[ (bornes exclues car strict).

1. 1.
   $\Delta =-3<0$Δ = -3 < 0, $a>0$a > 0 : trinôme strictement positif partout.

   → Résolution par le signe
2. 2.
   L'inéquation est vraie pour tout réel.

1. 1.
   Racines $2$2 et $3$3, $a>0$a > 0 : positif à l'extérieur des racines.

   → Résolution par le signe
2. 2.
   $S=]-\infty ;2[\cup ]3;+\infty [$S = ]-∞ ;2[ ∪ ]3 ;+∞[.

1. 1.
   Racines $-1$-1 et $2$2, $a>0$a > 0 : négatif entre les racines.

   → Résolution par le signe
2. 2.
   Bornes incluses ($\le$≤) : $S=[-1;2]$S = [-1 ;2].

1. 1.
   $-x^2+4\ge 0\iff x^2\le 4$-x² + 4 ≥ 0 ⇔ x² ≤ 4.

   → Résolution par le signe
2. 2.
   $S=[-2;2]$S = [-2 ;2].

1. 1.
   $x^2+1$x² + 1 est toujours strictement positif ($\Delta <0$Δ < 0, $a>0$a > 0).

   → Résolution par le signe
2. 2.
   Aucune valeur ne convient.

1. 1.
   $\Delta =0$Δ = 0, racine double $2$2 : le trinôme est positif partout sauf en $x=2$x = 2 où il s'annule.

   → Résolution par le signe
2. 2.
   Inégalité stricte : on exclut $2$2.

1. 1.
   $\Delta =25-16=9$Δ=25-16=9, racines $\frac{5\pm 3}{4}$(5± 3)/4 : $2$2 et $\frac{1}{2}$1/2.

   → Résolution par le signe
2. 2.
   $a>0$a>0 : négatif entre les racines.

Méthode utilisée : Racines puis intervalle où le trinôme est négatif.

Erreur fréquente : Inclure les bornes (inégalité stricte).

1. 1.
   $x(10-x)>21\Rightarrow -x^2+10x-21>0\Rightarrow x^2-10x+21<0$x(10-x)>21⇒ -x²+10x-21>0⇒ x²-10x+21<0.
2. 2.
   Racines $3$3 et $7$7, $a>0$a>0 : négatif entre.

   → Résolution par le signe

Méthode utilisée : Mise en forme puis signe du trinôme.

Erreur fréquente : Oublier d'inverser le sens en multipliant par $-1$-1.