Les racines d'un trinôme — exercices types corrigés

1. 1.
   $\Delta =9+16=25$Δ = 9 + 16 = 25.

   → Racines d'un trinôme
2. 2.
   $x=\frac{-3\pm 5}{4}$x = (-3 ± 5)/4 : $\frac{1}{2}$1/2 et $-2$-2.

Méthode utilisée : $\Delta =b^2-4ac$Δ=b²-4ac puis $\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$(-b±√(Δ))/2a.

Erreur fréquente : Diviser par $2$2 au lieu de $2a=4$2a=4.

1. 1.
   $\Delta =36-36=0$Δ = 36 - 36 = 0.

   → Racines d'un trinôme
2. 2.
   Racine double : $x_0=-\frac{-6}{2}=3$x₀ = -(-6)/2 = 3.

Méthode utilisée : $\Delta =0$Δ=0 : une racine double $-\frac{b}{2a}$-b/2a.

Erreur fréquente : Annoncer deux racines distinctes.

1. 1.
   $\Delta =1-4=-3<0$Δ = 1 - 4 = -3 < 0.

   → Racines d'un trinôme
2. 2.
   Aucune racine réelle.

Méthode utilisée : Le signe de $\Delta$Δ donne le nombre de racines.

Erreur fréquente : Tenter $\sqrt{\Delta }$√(Δ) alors que $\Delta <0$Δ<0.

1. 1.
   $\Delta =25-24=1$Δ=25-24=1, racines $\frac{5\pm 1}{2}$(5± 1)/2.

Méthode utilisée : $\Delta =b^2-4ac$Δ=b²-4ac, puis $\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$(-b±√(Δ))/2a.

Erreur fréquente : Oublier de diviser par $2a$2a.

1. 1.
   $x^2=4\Rightarrow x=\pm 2$x²=4⇒ x=± 2.

Méthode utilisée : Cas particulier $x^2=k$x²=k.

Erreur fréquente : N'écrire que la solution positive.

1. 1.
   $\Delta =9+16=25$Δ=9+16=25, racines $\frac{3\pm 5}{4}$(3± 5)/4.

Méthode utilisée : Formule des racines avec $a=2$a=2.

Erreur fréquente : Diviser par $2$2 au lieu de $2a=4$2a=4.

1. 1.
   $\Delta =36-36=0$Δ=36-36=0 : racine double $\frac{6}{2}=3$6/2=3.

Méthode utilisée : Si $\Delta =0$Δ=0, racine $-\frac{b}{2a}$-b/2a.

Erreur fréquente : Annoncer deux racines distinctes.

1. 1.
   $\Delta =1-4=-3<0$Δ=1-4=-3<0.

Méthode utilisée : Signe de $\Delta$Δ : négatif $\Rightarrow$⇒ pas de racine.

Erreur fréquente : Tenter $\sqrt{\Delta }$√(Δ) avec $\Delta <0$Δ<0.

1. 1.
   $\Delta =1+48=49$Δ=1+48=49, racines $\frac{-1\pm 7}{2}$(-1± 7)/2 : $3$3 et $-4$-4.

   → Racines d'un trinôme

Méthode utilisée : Discriminant puis formule.

Erreur fréquente : Oublier le $2a$2a.

1. 1.
   $\Delta =49-24=25$Δ=49-24=25, racines $\frac{7\pm 5}{4}$(7± 5)/4 : $3$3 et $\frac{1}{2}$1/2.

   → Racines d'un trinôme

Méthode utilisée : Formule avec $a=2$a=2.

Erreur fréquente : Diviser par $2$2 au lieu de $4$4.