Le signe d'un trinôme — exercices types corrigés

1. 1.
   Racines $-2$-2 et $3$3, $a=1>0$a = 1 > 0.

   → Règle du signe
2. 2.
   Positif sur $]-\infty ;-2[\cup ]3;+\infty [$]-∞ ;-2[∪]3 ;+∞[, négatif sur $]-2;3[$]-2 ;3[.

1. 1.
   $a=-1<0$a = -1 < 0 : signe de $a$a (négatif) à l'extérieur des racines.

   → Règle du signe
2. 2.
   Négatif sur $]-\infty ;-1[\cup ]3;+\infty [$]-∞ ;-1[∪]3 ;+∞[, positif sur $]-1;3[$]-1 ;3[.

1. 1.
   $\Delta =-3<0$Δ = -3 < 0 : pas de racine.

   → Règle du signe
2. 2.
   $a=1>0$a = 1 > 0 : le trinôme est positif partout.

1. 1.
   $\Delta =25-24=1>0$Δ = 25 - 24 = 1 > 0, racines $2$2 et $3$3 ; $a>0$a > 0.

   → Règle du signe
2. 2.
   Positif sur $]-\infty ;2[\cup ]3;+\infty [$]-∞ ;2[ ∪ ]3 ;+∞[, négatif sur $]2;3[$]2 ;3[.

1. 1.
   $\Delta =0$Δ = 0, racine double $2$2 ; $a>0$a > 0.

   → Règle du signe
2. 2.
   Toujours positif, nul seulement en $x=2$x = 2.

1. 1.
   Racines de $-x^2+x+6$-x²+x+6 : $x=-2$x = -2 et $x=3$x = 3 ; $a<0$a < 0.

   → Règle du signe
2. 2.
   Positif sur $]-2;3[$]-2 ;3[, négatif à l'extérieur (signe de $a$a à l'extérieur des racines).

1. 1.
   $-x^2-1=0$-x² - 1 = 0 n'a pas de solution réelle ; $a<0$a < 0.

   → Règle du signe
2. 2.
   Le trinôme garde le signe de $a$a : toujours strictement négatif.

1. 1.
   Racines $-1$-1 et $2$2, $a>0$a > 0 : positif à l'extérieur des racines.

   → Règle du signe
2. 2.
   $x\le -1$x ≤ -1 ou $x\ge 2$x ≥ 2.

1. 1.
   $\Delta =9+16=25$Δ=9+16=25, racines $\frac{3\pm 5}{4}$(3± 5)/4 : $2$2 et $-\frac{1}{2}$-1/2.

   → Règle du signe
2. 2.
   $a>0$a>0 : positif hors $[-\frac{1}{2};2]$[-1/2 ;2], négatif entre.

Méthode utilisée : Racines puis signe de $a$a à l'extérieur.

Erreur fréquente : Inverser intérieur et extérieur des racines.

1. 1.
   Racines de $-x^2+4x-3$-x²+4x-3 : $1$1 et $3$3.

   → Règle du signe
2. 2.
   $a<0$a<0 : positif entre les racines, donc $\ge 0$≥ 0 sur $[1;3]$[1 ;3].

Méthode utilisée : Signe d'un trinôme avec $a<0$a<0 (positif entre les racines).

Erreur fréquente : Donner l'extérieur des racines.