Simplifier une racine carrée — exercices types corrigés

1. 1.
   $50=25\times 2$50 = 25 × 2.

   → Extraire un carré
2. 2.
   $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$√(50) = 5√(2).

Méthode utilisée : On extrait le plus grand carré parfait : $50=25\times 2$50=25× 2.

Erreur fréquente : S'arrêter à un carré parfait non maximal.

1. 1.
   $12=4\times 3$12 = 4 × 3.

   → Extraire un carré
2. 2.
   $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$√(12) = 2√(3).

Méthode utilisée : $12=4\times 3$12=4× 3, on sort $\sqrt{4}=2$√4 =2.

Erreur fréquente : Choisir $12=2\times 6$12=2× 6 (sans carré parfait).

1. 1.
   $8=4\times 2$8 = 4 × 2.

   → Extraire un carré
2. 2.
   $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$√(8) = 2√(2).

Méthode utilisée : $8=4\times 2$8=4× 2, on sort $2$2.

Erreur fréquente : Écrire $4\sqrt{2}$4 √2 (confusion $4$4 et $\sqrt{4}$√4).

1. 1.
   $8=4\times 2$8=4× 2, donc $\sqrt{8}=\sqrt{4}\times \sqrt{2}=2\sqrt{2}$√(8)=√(4)×√(2)=2√(2).

Méthode utilisée : On extrait le plus grand carré parfait : $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$√(a² b)=a√(b).

Erreur fréquente : Écrire $\sqrt{8}=4\sqrt{2}$√(8)=4√(2) (confusion entre $4$4 et $\sqrt{4}=2$√(4)=2).

1. 1.
   $12=4\times 3$12=4× 3, donc $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$√(12)=2√(3).

Méthode utilisée : Extraction du carré parfait $4$4.

Erreur fréquente : Choisir $2\times 6$2× 6 (sans carré parfait) au lieu de $4\times 3$4× 3.

1. 1.
   $50=25\times 2$50=25× 2, donc $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$√(50)=5√(2).

Méthode utilisée : On repère le plus grand carré parfait diviseur.

Erreur fréquente : Sortir un carré non maximal (ex. $\sqrt{50}=\sqrt{25}\times \sqrt{2}$√(50)=√(25)× √2 bien, mais ne pas s'arrêter à $\sqrt{50}=\sqrt{2}\times \sqrt{25}$√(50)= √2 ×√(25) mal réduit).

1. 1.
   $72=36\times 2$72=36× 2, donc $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$√(72)=6√(2).

Méthode utilisée : Plus grand carré parfait : $36$36.

Erreur fréquente : S'arrêter à $2\sqrt{18}$2√(18) sans finir la simplification.

1. 1.
   $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$√(8)=2√(2).
2. 2.
   $3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$3√(2)+2√(2)=5√(2).

Méthode utilisée : On simplifie d'abord, puis on additionne les termes en $\sqrt{2}$√2.

Erreur fréquente : Additionner sous la racine : $\sqrt{2}+\sqrt{8}\ne \sqrt{10}$√2 + √8 ≠√(10).

1. 1.
   $32=16\times 2\Rightarrow 4\sqrt{2}$32=16× 2⇒ 4 √2.

   → Extraire un carré

Méthode utilisée : Plus grand carré parfait.

Erreur fréquente : S'arrêter à $2\sqrt{8}$2 √8.

1. 1.
   $75=25\times 3\Rightarrow 5\sqrt{3}$75=25× 3⇒ 5 √3.

   → Extraire un carré

Méthode utilisée : Carré parfait $25$25.

Erreur fréquente : Choisir $3\times 25$3× 25 et sortir $\sqrt{3}$√3.