Une inéquation du premier degré est une inégalité du type ax+b≤ 0 (ou <, >, ≥), dont l'inconnue x apparaît au premier degré. La résoudre, c'est trouver toutes les valeurs de x qui la rendent vraie ; l'ensemble des solutions est un intervalle. On procède comme pour une équation, en isolant x, avec une règle cruciale : quand on multiplie ou divise les deux membres par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité. Le résultat se présente sous forme d'inégalité, d'intervalle ou sur une droite graduée. Ces inéquations modélisent des conditions (seuils, budgets, contraintes) et préparent les inéquations du second degré.
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Méthode utilisée : On isole x ; division par 2>0, le sens ne change pas.
Erreur fréquente : Inclure la borne pour une inégalité stricte.
Méthode utilisée : On isole x ; division par -2, on inverse le sens.
Erreur fréquente : Garder ≥ après division par un négatif.
Comme une équation : on isole x. La différence, c'est qu'on garde le symbole d'inégalité, et la solution est un intervalle.
Uniquement quand on multiplie ou divise les deux côtés par un nombre négatif. Par exemple −2x ≥ 6 donne x ≤ −3 (le ≥ devient ≤).
Parce qu'une inéquation est vraie pour toute une plage de valeurs, pas pour une seule. x > 2 désigne tous les nombres supérieurs à 2.
On isole x. Si a > 0, x > −b/a ; si a < 0, on divise par un négatif et on inverse le sens : x < −b/a.
Sous forme d'intervalle. Par exemple x > 3 donne S = ]3 ; +∞[, et x ≤ 5 donne S = ]−∞ ; 5].
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