Notion

L'équation du premier degré

Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité du type $a x + b = 0$ ax+b=0 (ou qui s'y ramène), où l'inconnue $x$ x apparaît à la puissance $1$ 1. La résoudre, c'est trouver la valeur de $x$ x qui rend l'égalité vraie : on isole $x$ x en effectuant les mêmes opérations dans les deux membres, jusqu'à obtenir $x = \frac{- b}{a}$ x=(-b)/a lorsque $a \neq = 0$ a≠0. Par exemple, $3 x - 6 = 0$ 3x-6=0 donne $x = 2$ x=2. Une équation du premier degré admet en général une unique solution. Ces équations servent à mettre en équation et à résoudre une multitude de problèmes concrets (âges, prix, longueurs) et constituent la base avant d'aborder le second degré.

Définitions

Équation du premier degré: C'est une équation qui se ramène à $a x + b = 0$ ax + b = 0 (avec $a \neq = 0$ a ≠ 0). Elle a une unique solution.
Isoler l'inconnue: On effectue la même opération dans les deux membres (ajouter, soustraire, multiplier, diviser) pour laisser $x$ x seul : $3 x - 6 = 0 \Rightarrow 3 x = 6 \Rightarrow x = 2$ 3x-6=0 ⇒ 3x=6 ⇒ x=2.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Solution de ax + b = 0 →

a x + b = 0 ⟺ x = - \frac{b}{a} (a \neq = 0)

ax + b = 0 ⇔ x = -b/a (a ≠ 0)On isole x en une étape.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Résoudre une équation du premier degré →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Équation simple

Niveau 1 · Application directe

Résoudre

2 x + 3 = 7

2x + 3 = 7.

Voir la correction

1.
$2 x = 7 - 3 = 4$ 2x = 7 - 3 = 4.
→ Solution de ax + b = 0
2.
$x = 2$ x = 2.

Réponse :

x = 2

x = 2.

Inconnue des deux côtés

Niveau 2 · Méthode complète

Résoudre

3 x - 1 = x + 5

3x - 1 = x + 5.

Voir la correction

1.
$3 x - x = 5 + 1$ 3x - x = 5 + 1, soit $2 x = 6$ 2x = 6.
→ Solution de ax + b = 0
2.
$x = 3$ x = 3.

Réponse :

x = 3

x = 3.

Faire les 10 exercices types sur équation du premier degré8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi une équation du premier degré ?

C'est une équation où l'inconnue x apparaît à la puissance 1 (pas de x²). Comme 2x + 3 = 7. Elle a une seule solution.

Comment la résoudre ?

On regroupe les x d'un côté, les nombres de l'autre, puis on divise par le coefficient de x. Pour 2x + 3 = 7 : 2x = 4, donc x = 2.

Pourquoi le signe change quand on déplace un terme ?

Parce que déplacer un terme de l'autre côté du « = » revient à faire l'opération inverse. +3 qui passe à droite devient −3.

Comment résoudre ax + b = 0 ?

On isole x : ax = −b, puis x = −b/a (avec a ≠ 0).

Comment résoudre une équation avec des x des deux côtés ?

On regroupe les x d'un côté et les nombres de l'autre, on réduit, puis on divise. Par exemple 3x + 2 = x + 8 donne 2x = 6, soit x = 3.

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur calcul littéral et équations en seconde

Développer, factoriser, résoudre équations et inéquations, et maîtriser les racines carrées et les intervalles.

Le chapitre complet, avec fiche et exercices corrigés en PDF :

Calcul littéral et équations — Seconde →