Notion

Extraire un carré parfait

Extraire un carré parfait d'une racine, c'est sortir du radical le plus grand facteur qui est un carré d'entier, pour simplifier l'écriture. On s'appuie sur la règle $a \times b = a \times b$ √(a× b)=√(a)×√(b) : on décompose le nombre sous la racine en un produit d'un carré parfait et d'un autre facteur, puis on sort la racine du carré. Ainsi $72 = 36 \times 2 = 62$ √(72)=√(36×2)=6√(2). L'objectif est d'obtenir la plus petite valeur possible sous la racine. Cette technique est indispensable pour additionner des racines semblables, comparer des expressions ou donner une valeur exacte. Elle repose sur la connaissance des premiers carrés parfaits : $4, 9, 16, 25, 36, 49 \dots$ 4, 9, 16, 25, 36, 49…

Définitions

Carré parfait: C'est le carré d'un entier : $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 \dots$ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100… (carrés de $1, 2, 3, \dots$ 1, 2, 3, …).
Carré parfait: C'est le carré d'un entier ( $4, 9, 16, 25, \dots$ 4,9,16,25,…). Pour extraire, on choisit le plus grand carré parfait qui divise le nombre : $50 = 25 \times 2 = 52$ √(50)=√(25×2)=5√(2).

Formules

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Sortir un carré parfait →

k^{2} \times a = k a

√(k² × a) = k√(a)Le facteur carré sort en dehors de la racine.

Méthodes

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Extraire un carré parfait →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Extraire de √72

Niveau 2 · Méthode complète

Simplifier

72

√(72) en extrayant le carré parfait.

Voir la correction

1.
$72 = 36 \times 2$ 72 = 36 × 2.
→ Sortir un carré parfait
2.
$72 = 62$ √(72) = 6√(2).

Réponse :

62

6√(2).

Méthode utilisée : $72 = 36 \times 2$ 72=36× 2, on sort $6$ 6.

Erreur fréquente : S'arrêter à $218$ 2√(18).

Extraire de √45

Niveau 2 · Méthode complète

Simplifier

45

√(45).

Voir la correction

1.
$45 = 9 \times 5$ 45 = 9 × 5.
→ Sortir un carré parfait
2.
$45 = 35$ √(45) = 3√(5).

Réponse :

35

3√(5).

Méthode utilisée : $45 = 9 \times 5$ 45=9× 5, on sort $3$ 3.

Erreur fréquente : Sortir $5$ √5 au lieu de $9$ √9.

Faire les 10 exercices types sur extraire un carré parfait8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi un carré parfait ?

C'est le carré d'un nombre entier : 1, 4, 9, 16, 25, 36… Leur racine carrée est un entier (√36 = 6).

Comment extraire un carré parfait d'une racine ?

On décompose le nombre en (carré parfait) × (reste), puis on sort la racine du carré. √72 = √(36×2) = 6√2.

Quel carré choisir ?

Le plus grand possible qui divise le nombre, pour finir en une seule étape. Sinon, il faudra simplifier plusieurs fois.

Quels sont les premiers carrés parfaits à connaître ?

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100… Ce sont les carrés des entiers : les reconnaître permet d'extraire le bon facteur d'une racine.

Comment extraire un carré de √50 ?

50 = 25 × 2, et 25 est un carré parfait, donc √50 = √25 × √2 = 5√2.

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