Notion

Développer une expression

Développer une expression littérale, c'est transformer un produit en une somme de termes en supprimant les parenthèses à l'aide de la distributivité. C'est l'opération inverse de la factorisation : là où factoriser regroupe, développer étale le calcul. On distingue la distributivité simple, $k (a + b) = k a + k b$ k(a+b)=ka+kb, et la double distributivité, $(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d$ (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd, auxquelles s'ajoutent les identités remarquables comme $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ (a+b)²=a²+2ab+b². Développer sert à réduire une expression, à résoudre une équation, à reconnaître une forme du second degré ou à comparer deux écritures. Après avoir développé, on termine toujours en réduisant les termes semblables pour obtenir l'expression la plus simple.

Définitions

Développer: C'est écrire un produit sous forme de somme, en distribuant chaque terme. $k (a + b) = k a + k b$ k(a+b) = ka + kb.
Réduire après développement: Une fois les parenthèses supprimées, on regroupe les termes semblables (même partie littérale) : $2 x + 3 x = 5 x$ 2x+3x=5x. Le résultat est l'expression développée puis réduite, la forme la plus courte.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Distributivité →

k (a + b) = k a + k b (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

k(a+b) = ka + kb (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bdDistribution simple et double.

Méthodes

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Développer une expression →

2 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Distributivité simple

Niveau 1 · Application directe

Développer

3 (x + 2)

3(x+2).

Voir la correction

1.
$k (a + b) = k a + k b$ k(a+b) = ka + kb.
→ Distributivité
2.
$3 (x + 2) = 3 x + 6$ 3(x+2) = 3x + 6.

Réponse :

3 x + 6

3x + 6.

Double distributivité

Niveau 2 · Méthode complète

Développer

(x + 1) (x - 4)

(x+1)(x-4).

Voir la correction

1.
On multiplie chaque terme par chaque terme.
→ Distributivité
2.
$= x^{2} - 4 x + x - 4 = x^{2} - 3 x - 4$ = x² - 4x + x - 4 = x² - 3x - 4.

Réponse :

x^{2} - 3 x - 4

x² - 3x - 4.

Méthode utilisée : Double distributivité : chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second.

Faire les 10 exercices types sur développer une expression8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

Ça veut dire quoi développer ?

C'est enlever les parenthèses en distribuant les multiplications, pour transformer un produit en somme. 3(x+2) devient 3x+6.

Quelle différence avec factoriser ?

Développer transforme un produit en somme ; factoriser fait l'inverse, transformer une somme en produit. Ce sont deux opérations réciproques.

Quelle erreur éviter ?

Oublier de distribuer à tous les termes, et se tromper de signe. Avec −2(3x−5), il faut bien obtenir −6x+10.

Comment développer k(a + b) ?

On distribue : k(a + b) = ka + kb. Chaque terme de la parenthèse est multiplié par le facteur.

Comment développer (a + b)(c + d) ?

On utilise la double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

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