Notion

Réduire une expression

Réduire une expression littérale, c'est la simplifier en regroupant les termes semblables, c'est-à-dire ceux qui ont exactement la même partie littérale. Ainsi $3 x + 2 x = 5 x$ 3x+2x=5x, mais $3 x$ 3x et $3 x^{2}$ 3x² ne se regroupent pas car leurs parties littérales diffèrent. Réduire donne une écriture plus courte, plus lisible, et surtout indispensable avant de résoudre une équation, de comparer deux expressions ou de reconnaître une forme du second degré. On additionne séparément les termes en $x^{2}$ x², les termes en $x$ x et les termes constants, en faisant très attention aux signes. C'est en général la dernière étape après un développement, pour présenter le résultat sous sa forme la plus simple.

Définitions

Termes semblables: Ce sont des termes qui ont la même partie littérale : $3 x$ 3x et $2 x$ 2x sont semblables, mais $3 x$ 3x et $3 x^{2}$ 3x² ne le sont pas.
Partie littérale: C'est la partie « avec les lettres » d'un terme : dans $- 5 x^{2}$ -5x², la partie littérale est $x^{2}$ x² et le coefficient est $- 5$ -5. Deux termes sont semblables s'ils ont la même partie littérale.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Regrouper les termes semblables →

a x + b x = (a + b) x

ax + bx = (a+b)xOn additionne les coefficients des termes de même nature.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Réduire une expression →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Réduire une expression affine

Niveau 1 · Application directe

Réduire

3 x + 2 x - 5 + 1

3x + 2x - 5 + 1.

Voir la correction

1.
Termes en $x$ x : $3 x + 2 x = 5 x$ 3x + 2x = 5x. Constantes : $- 5 + 1 = - 4$ -5 + 1 = -4.
→ Regrouper les termes semblables
2.
$= 5 x - 4$ = 5x - 4.

Réponse :

5 x - 4

5x - 4.

Méthode utilisée : On regroupe les termes en $x$ x puis les constantes.

Erreur fréquente : Additionner les $x$ x avec les nombres.

Avec des x²

Niveau 2 · Méthode complète

Réduire

3 x^{2} + 2 x - x + 5

3x² + 2x - x + 5.

Voir la correction

1.
$x^{2}$ x² : $3 x^{2}$ 3x². $x$ x : $2 x - x = x$ 2x - x = x. Constante : $5$ 5.
→ Regrouper les termes semblables
2.
$= 3 x^{2} + x + 5$ = 3x² + x + 5.

Réponse :

3 x^{2} + x + 5

3x² + x + 5.

Méthode utilisée : On regroupe par degré : les $x^{2}$ x², les $x$ x, les constantes.

Erreur fréquente : Additionner les $x^{2}$ x² avec les $x$ x.

Faire les 10 exercices types sur réduire une expression8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

Ça veut dire quoi réduire une expression ?

C'est la simplifier en regroupant les termes qui se ressemblent. 3x + 2x devient 5x : plus court, mais c'est exactement la même chose.

C'est quoi des termes semblables ?

Des termes avec la même partie littérale : 3x et 2x sont semblables (on peut les additionner), mais 3x et 3x² ne le sont pas.

2x − x, ça fait combien ?

Ça fait x (pas 2 !). On soustrait les coefficients : 2 − 1 = 1, et la lettre x reste : 1x = x.

Comment réduire une expression ?

On regroupe et on additionne les termes semblables (mêmes lettres, mêmes exposants). Par exemple 3x + 2 + 5x = 8x + 2.

Peut-on additionner x et x² ?

Non : ce ne sont pas des termes semblables car les exposants diffèrent. 3x + 2x² ne se réduit pas davantage.

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur calcul littéral et équations en seconde

Développer, factoriser, résoudre équations et inéquations, et maîtriser les racines carrées et les intervalles.

Le chapitre complet, avec fiche et exercices corrigés en PDF :

Calcul littéral et équations — Seconde →