Extraire un carré parfait — exercices types corrigés

1. 1.
   $72=36\times 2$72 = 36 × 2.

   → Sortir un carré parfait
2. 2.
   $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$√(72) = 6√(2).

Méthode utilisée : $72=36\times 2$72=36× 2, on sort $6$6.

Erreur fréquente : S'arrêter à $2\sqrt{18}$2√(18).

1. 1.
   $45=9\times 5$45 = 9 × 5.

   → Sortir un carré parfait
2. 2.
   $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$√(45) = 3√(5).

Méthode utilisée : $45=9\times 5$45=9× 5, on sort $3$3.

Erreur fréquente : Sortir $\sqrt{5}$√5 au lieu de $\sqrt{9}$√9.

1. 1.
   $200=100\times 2$200 = 100 × 2, et $100=10^2$100 = 10².

   → Sortir un carré parfait
2. 2.
   $\sqrt{200}=10\sqrt{2}$√(200) = 10√(2).

Méthode utilisée : $200=100\times 2$200=100× 2, on sort $10$10.

Erreur fréquente : Sortir un carré parfait trop petit.

1. 1.
   $\sqrt{9}\times \sqrt{5}=3\sqrt{5}$√(9)×√(5)=3√(5).

Méthode utilisée : $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$√(a² b)=a √b.

Erreur fréquente : Garder $9$9 sous la racine.

1. 1.
   $\sqrt{16}\times \sqrt{3}=4\sqrt{3}$√(16)×√(3)=4√(3).

Méthode utilisée : Extraction du carré $16$16.

Erreur fréquente : Écrire $16\sqrt{3}$16 √3.

1. 1.
   $45=9\times 5$45=9× 5, donc $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$√(45)=3√(5).

Méthode utilisée : On cherche le carré parfait diviseur ($9$9).

Erreur fréquente : Prendre $5\times 9$5× 9 puis sortir $\sqrt{5}$√5 au lieu de $\sqrt{9}$√9.

1. 1.
   $98=49\times 2$98=49× 2, donc $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$√(98)=7√(2).

Méthode utilisée : Carré parfait $49$49.

Erreur fréquente : Oublier que $49$49 est un carré parfait.

1. 1.
   $200=100\times 2$200=100× 2, donc $\sqrt{200}=10\sqrt{2}$√(200)=10√(2).

Méthode utilisée : Plus grand carré parfait : $100$100.

Erreur fréquente : Sortir un carré trop petit ($4$4) et laisser $\sqrt{50}$√(50) non simplifié.

1. 1.
   $6\sqrt{7}$6 √7.

   → Sortir un carré parfait

Méthode utilisée : $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$√(a² b)=a √b.

Erreur fréquente : Garder $36$36 sous la racine.

1. 1.
   $300=100\times 3\Rightarrow 10\sqrt{3}$300=100× 3⇒ 10 √3.

   → Sortir un carré parfait

Méthode utilisée : Plus grand carré parfait $100$100.

Erreur fréquente : Sortir un carré trop petit.