Le sommet d'une parabole — exercices types corrigés

1. 1.
   $\alpha =-\frac{-8}{2\times 2}=2$α = -(-8)/(2× 2) = 2.

   → Coordonnées du sommet
2. 2.
   $\beta =f(2)=8-16+5=-3$β = f(2) = 8 - 16 + 5 = -3.
3. 3.
   $a>0$a > 0 : minimum $-3$-3 en $x=2$x = 2. Sommet $S(2;-3)$S(2 ;-3).

Méthode utilisée : $\alpha =-\frac{b}{2a}$α=-b/2a, puis $\beta =f(\alpha )$β=f(α) ; le signe de $a$a donne la nature.

Erreur fréquente : Oublier de calculer $\beta =f(\alpha )$β=f(α).

1. 1.
   $\alpha =-\frac{2}{2\times (-1)}=1$α = -2/(2×(-1)) = 1.

   → Coordonnées du sommet
2. 2.
   $\beta =f(1)=-1+2+3=4$β = f(1) = -1 + 2 + 3 = 4.
3. 3.
   $a<0$a < 0 : maximum $4$4 en $x=1$x = 1. Sommet $S(1;4)$S(1 ;4).

Méthode utilisée : $\alpha =-\frac{b}{2a}$α=-b/2a, $\beta =f(\alpha )$β=f(α).

Erreur fréquente : Conclure « minimum » alors que $a<0$a<0 donne un maximum.

1. 1.
   $\alpha =-\frac{-6}{2}=3$α = -(-6)/2 = 3.

   → Coordonnées du sommet
2. 2.
   L'axe de symétrie est la droite verticale $x=3$x = 3.

Méthode utilisée : Axe de symétrie : $x=-\frac{b}{2a}$x=-b/2a.

Erreur fréquente : Oublier le signe : $-\frac{-6}{2}=3$-(-6)/2=3, pas $-3$-3.

1. 1.
   Forme $a(x-\alpha {)}^2+\beta$a(x-α)²+β : $\alpha =2,\beta =3$α=2, β=3.

Méthode utilisée : Lecture directe sur la forme canonique.

Erreur fréquente : Lire $(-2;3)$(-2 ;3) en oubliant le signe de $\alpha$α.

1. 1.
   $\alpha =-1,\beta =-4$α=-1, β=-4.

Méthode utilisée : Forme canonique.

Erreur fréquente : Lire $(1;-4)$(1 ;-4).

1. 1.
   $\alpha =-\frac{b}{2a}=3$α=-b/2a=3, $\beta =f(3)=9-18+5=-4$β=f(3)=9-18+5=-4.

Méthode utilisée : $\alpha =-\frac{b}{2a}$α=-b/2a, puis $\beta =f(\alpha )$β=f(α).

Erreur fréquente : Oublier de calculer $\beta =f(\alpha )$β=f(α).

1. 1.
   $\alpha =-\frac{4}{2\times (-1)}=2$α=-4/(2×(-1))=2, $\beta =f(2)=-4+8=4$β=f(2)=-4+8=4.
2. 2.
   $a<0$a<0 : c'est un maximum.

Méthode utilisée : $\alpha =-\frac{b}{2a}$α=-b/2a ; le signe de $a$a donne min/max.

Erreur fréquente : Conclure « minimum » alors que $a<0$a<0.

1. 1.
   $\alpha =-\frac{20}{2\times (-5)}=2$α=-20/(2×(-5))=2 s.
2. 2.
   $\beta =h(2)=-20+40=20$β=h(2)=-20+40=20 m.

Méthode utilisée : Sommet d'une parabole appliqué à une trajectoire.

Erreur fréquente : Donner $t=2$t=2 comme hauteur au lieu de calculer $h(2)$h(2).

1. 1.
   $\alpha =5,\beta =2$α=5, β=2.

   → Coordonnées du sommet

Méthode utilisée : Lecture directe.

Erreur fréquente : Lire $-5$-5.

1. 1.
   $\alpha =-2,\beta =f(-2)=4-8+1=-3$α=-2, β=f(-2)=4-8+1=-3.

   → Coordonnées du sommet

Méthode utilisée : $\alpha =-\frac{b}{2a}$α=-b/2a, $\beta =f(\alpha )$β=f(α).

Erreur fréquente : Oublier $\beta =f(\alpha )$β=f(α).