Formule du coefficient binomial : énoncé et exemple

Ce que dit la formule

On rappelle que $n! = 1 \times 2 \times \dots \times n$ n! = 1× 2× … × n (factorielle de $n$ n), avec $0! = 1$ 0! = 1. La formule donne directement la valeur de $(k n)$ C(n, k).

Cas particuliers utiles : $(0 n) = 1$ C(n, 0) = 1, $(1 n) = n$ C(n, 1) = n, $(n n) = 1$ C(n, n) = 1.

Exemple

(2 5) = \frac{5 !}{2 ! 3 !} = \frac{120}{2 \times 6} = 10

C(5, 2) = 5!/(2! 3!) = 120/(2× 6) = 10.

Piège à éviter

Ne pas oublier

(n - k)!

(n-k)! au dénominateur. Et

0! = 1

0! = 1, pas

0

Les autres formules de le coefficient binomial

Symétrie →

(k n) = (n - k n)

C(n, k) = C(n, n-k)Relation de Pascal →

(k n) = (k - 1 n - 1) + (k n - 1)

C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

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