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Formule · Première spé maths

Formule : Nombre dérivé

La limite du taux de variation : la pente de la tangente en a.

f'(a) = lim_h → 0 (f(a+h) - f(a))/h

Ce que dit la formule

Quand h tend vers 0, les deux points se rapprochent et la sécante devient la tangente. La limite du taux de variation est le nombre dérivé f'(a).

Son signe renseigne sur la fonction en a : f'(a) > 0 la courbe monte, f'(a) < 0 elle descend, f'(a) = 0 elle est momentanément plate.

Exemple

Pour f(x) = x² en a = 3 : ((3+h)² - 9)/h = 6 + h → 6. Donc f'(3) = 6.

Piège à éviter

Le nombre dérivé f'(a) (une pente) n'est pas f(a) (une hauteur) : ne pas confondre.

Les autres formules de le nombre dérivé

Taux de variation →τ = (f(a+h) - f(a))/h = (f(b) - f(a))/(b - a)

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Le nombre dérivé →