Terme général d'une suite arithmétique : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

À partir du premier terme $u_{0}$ u₀ et de la raison $r$ r, le terme de rang $n$ n est $u_{n} = u_{0} + n r$ uₙ = u₀ + n r. Si le premier terme connu est $u_{p}$ uₚ, on utilise $u_{n} = u_{p} + (n - p) r$ uₙ = uₚ + (n - p) r.

C'est une fonction affine de $n$ n : la suite arithmétique est la version « discrète » de la fonction affine.

Exemple

Avec

u_{0} = 5

u₀ = 5 et

r = 3

r = 3 :

u_{n} = 5 + 3 n

uₙ = 5 + 3n, donc

u_{10} = 5 + 3 \times 10 = 35

u₁₀ = 5 + 3× 10 = 35.

Piège à éviter

Attention au rang de départ : avec

u_{1}

u₁ comme premier terme,

u_{n} = u_{1} + (n - 1) r

uₙ = u₁ + (n-1) r, pas

u_{1} + n r

u₁ + n r.

Les autres formules de la suite arithmétique

Relation de récurrence →

u_{n + 1} = u_{n} + r

uₙ₊₁ = uₙ + r Somme des termes →

S = (nombre de termes) \times \frac{premier + dernier}{2}

S = ( nombre de termes ) × (premier + dernier)/2

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