Somme des termes : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique se calcule en multipliant le nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier.

Par exemple, $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n} = (n + 1) \times \frac{u _{0} + u _{n}}{2}$ u₀ + u₁ + … + uₙ = (n+1)× (u₀ + uₙ)/2 (il y a $n + 1$ n+1 termes de $u_{0}$ u₀ à $u_{n}$ uₙ).

Exemple

1 + 2 + \dots + 100 = 100 \times \frac{1 + 100}{2} = 100 \times 50, 5 = 5050

1 + 2 + … + 100 = 100 × (1 + 100)/2 = 100 × 50,5 = 5050.

Piège à éviter

Bien compter le nombre de termes : de

u_{0}

u₀ à

u_{n}

uₙ, il y en a

n + 1

n+1, pas

n

Les autres formules de la suite arithmétique

Terme général d'une suite arithmétique →

u_{n} = u_{0} + n r u_{n} = u_{p} + (n - p) r

uₙ = u₀ + n r uₙ = uₚ + (n - p) r Relation de récurrence →

u_{n + 1} = u_{n} + r

uₙ₊₁ = uₙ + r

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