Terme général d'une suite géométrique : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

À partir du premier terme $u_{0}$ u₀ et de la raison $q$ q, le terme de rang $n$ n est $u_{n} = u_{0} \times q^{n}$ uₙ = u₀ × qⁿ. Si le premier terme connu est $u_{p}$ uₚ, on utilise $u_{n} = u_{p} \times q^{n - p}$ uₙ = uₚ × q^(n-p).

La variable $n$ n est en exposant : la suite géométrique est la version « discrète » de la fonction exponentielle.

Exemple

Avec

u_{0} = 2

u₀ = 2 et

q = 3

q = 3 :

u_{n} = 2 \times 3^{n}

uₙ = 2× 3ⁿ, donc

u_{4} = 2 \times 3^{4} = 2 \times 81 = 162

u₄ = 2× 3⁴ = 2× 81 = 162.

Piège à éviter

La raison est en exposant

n

n, pas un facteur :

u_{n} = u_{0} q^{n}

uₙ = u₀ qⁿ, pas

u_{0} \times q \times n

u₀× q× n.

Les autres formules de la suite géométrique

Relation de récurrence →

u_{n + 1} = q \times u_{n}

uₙ₊₁ = q × uₙ Somme des termes →

S = (premier terme) \times \frac{1 - q ^{nombre de termes}}{1 - q} (q \neq = 1)

S = ( premier terme ) × (1 - q^(nombre de termes))/(1 - q) (q ≠ 1)

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