Somme des termes : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Pour $q \neq = 1$ q ≠ 1, la somme de termes consécutifs vaut le premier terme multiplié par $\frac{1 - q ^{N}}{1 - q}$ (1 - q^(N))/(1 - q), où $N$ N est le nombre de termes.

Par exemple, $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n} = u_{0} \times \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ u₀ + u₁ + … + uₙ = u₀ × (1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q) (il y a $n + 1$ n+1 termes).

Exemple

Avec

u_{0} = 2

u₀ = 2,

q = 3

q = 3 :

u_{0} + \dots + u_{4} = 2 \times \frac{1 - 3 ^{5}}{1 - 3} = 2 \times \frac{- 242}{- 2} = 242

u₀ + … + u₄ = 2× (1 - 3⁵)/(1 - 3) = 2× (-242)/(-2) = 242.

Piège à éviter

La formule suppose

q \neq = 1

q ≠ 1 ; si

q = 1

q = 1, tous les termes sont égaux et la somme vaut simplement

N \times u_{0}

N × u₀.

Les autres formules de la suite géométrique

Terme général d'une suite géométrique →

u_{n} = u_{0} \times q^{n} u_{n} = u_{p} \times q^{n - p}

uₙ = u₀ × q^(n) uₙ = uₚ × q^(n - p)Relation de récurrence →

u_{n + 1} = q \times u_{n}

uₙ₊₁ = q × uₙ

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