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Méthode · Première générale

Calculer des évolutions successives

Enchaîner plusieurs évolutions ne consiste jamais à additionner les taux : chaque évolution s'applique au résultat de la précédente, pas à la valeur initiale. On convertit donc chaque taux en coefficient multiplicateur, on multiplie tous ces coefficients entre eux, et on repasse au taux global à la fin. Cette méthode donne le résultat exact quel que soit le nombre d'étapes, et elle rend visible pourquoi une hausse suivie d'une baisse de même taux ne ramène pas au point de départ.

Les étapes

  1. 1

    Chaque coefficient

    On calcule CMᵢ = 1 + tᵢ/100 pour chaque évolution.
  2. 2

    Multiplier

    On calcule le produit CM_global = CM₁ × CM₂ × ….
  3. 3

    Taux global

    On conclut avec t = (CM_global - 1)× 100.

Exemple corrigé

Un prix augmente de 10%, puis de 30%. Quelle est l'évolution globale ?

  1. 1.Coefficients : 1,10 et 1,30.
  2. 2.Produit : 1,10 × 1,30 = 1,43.
  3. 3.Taux global : (1,43 - 1)× 100 = 43%.
Résultat : Hausse globale de 43%.

Deuxième exemple

Un prix baisse de 20%, puis de 25%. Quelle est l'évolution globale ?

  1. 1.Coefficients : 0,80 et 0,75.
  2. 2.Produit : 0,80 × 0,75 = 0,60.
  3. 3.Taux global : (0,60 - 1)× 100 = -40%.
Résultat : Une baisse globale de 40%.

Piège à éviter

10% + 30% = 40% est faux : le vrai résultat est +43%.

Questions fréquentes

Peut-on additionner les taux dans certains cas ?
Jamais pour des évolutions successives. L'addition ne vaudrait que si les taux portaient sur la même valeur de référence, ce qui n'est pas le cas ici.
Que faire si on connaît le taux global et une seule étape ?
On divise les coefficients : le coefficient manquant est le quotient du coefficient global par celui que l'on connaît.
Le nombre d'étapes change-t-il la méthode ?
Non : on multiplie autant de coefficients qu'il y a d'évolutions, puis on revient au taux une seule fois, à la fin.

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