Exercices types · Première générale

Les évolutions successives — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Hausse puis baisse

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix augmente de

20%

20% puis baisse de

20%

20%. Quelle est l'évolution globale ?

Voir la correction

1.
Coefficients : $1, 20$ 1,20 et $0, 80$ 0,80.
→ Coefficient global
2.
Produit : $1, 20 \times 0, 80 = 0, 96$ 1,20 × 0,80 = 0,96.
3.
Taux global : $(0, 96 - 1) \times 100 = - 4%$ (0,96 - 1)× 100 = -4%.

Réponse : Baisse globale de

4%

4%.

Deux hausses

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix augmente de

10%

10% puis de

30%

30%. Quelle est l'évolution globale ?

Voir la correction

1.
Coefficients : $1, 10$ 1,10 et $1, 30$ 1,30, produit $1, 43$ 1,43.
→ Coefficient global
2.
Taux global : $(1, 43 - 1) \times 100 = 43%$ (1,43 - 1)× 100 = 43%.

Réponse : Hausse globale de

43%

43%.

Trois évolutions

Niveau 3 · Type contrôle

Un capital subit

+ 10%

+10%, puis

- 50%

-50%, puis

+ 20%

+20%. Quelle est l'évolution globale ?

Voir la correction

1.
Coefficients : $1, 10$ 1,10, $0, 50$ 0,50, $1, 20$ 1,20.
→ Coefficient global
2.
Produit : $1, 10 \times 0, 50 \times 1, 20 = 0, 66$ 1,10 × 0,50 × 1,20 = 0,66.
3.
Taux global : $(0, 66 - 1) \times 100 = - 34%$ (0,66 - 1)× 100 = -34%.

Réponse : Baisse globale de

34%

34%.

Deux baisses

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix baisse de

10%

10% puis de

20%

20%. Évolution globale ?

Voir la correction

1.
Coefficients : $0, 90 \times 0, 80 = 0, 72$ 0,90 × 0,80 = 0,72.
→ Coefficient global
2.
$(0, 72 - 1) \times 100 = - 28%$ (0,72 - 1)× 100 = -28%.

Réponse : Baisse globale de

28%

28%.

Deux hausses identiques

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix augmente deux fois de suite de

10%

10%. Évolution globale ?

Voir la correction

1.
$1, 10 \times 1, 10 = 1, 21$ 1,10 × 1,10 = 1,21.
→ Coefficient global
2.
$(1, 21 - 1) \times 100 = 21%$ (1,21 - 1)× 100 = 21%, et non $20%$ 20%.

Réponse : Hausse globale de

21%

21%.

Population sur trois ans

Niveau 3 · Type contrôle

Une population croît de

5%

5% par an pendant

3

3 ans. Évolution globale ?

Voir la correction

1.
$1, 0 5^{3} = 1, 157625$ 1,05³ = 1,157625.
→ Coefficient global
2.
$(1, 157625 - 1) \times 100 \approx 15, 76%$ (1,157625 - 1)× 100 ≈ 15,76%.

Réponse : Hausse d'environ

15, 76%

15,76%.

TVA puis remise

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix hors taxes subit

+ 20%

+20% de TVA puis

- 20%

-20% de remise. Le client paie-t-il le prix hors taxes ?

Voir la correction

1.
$1, 20 \times 0, 80 = 0, 96$ 1,20 × 0,80 = 0,96.
→ Coefficient global
2.
$- 4%$ -4% : le client paie $4%$ 4% de moins que le prix hors taxes.

Réponse : Non,

- 4%

-4% par rapport au prix hors taxes.

Annuler une hausse

Niveau 3 · Type contrôle

Après une hausse de

25%

25%, quelle évolution unique ramène au prix de départ ?

Voir la correction

1.
Il faut un coefficient global égal à $1$ 1 : $1, 25 \times C M = 1$ 1,25 × CM = 1, donc $C M = 0, 8$ CM = 0,8.
2.
$(0, 8 - 1) \times 100 = - 20%$ (0,8 - 1)× 100 = -20% : une baisse de $20%$ 20%.

Réponse : Une baisse de

20%

20%.

Compensation exacte

Niveau 3 · Type contrôle

Un prix augmente de

25%

25% puis baisse de

20%

20%. Évolution globale ?

Voir la correction

1.
$1, 25 \times 0, 80 = 1, 00$ 1,25× 0,80=1,00.
→ Coefficient global
2.
Coefficient global $1$ 1 : aucune évolution.

Réponse :

0%

0% (retour au prix initial).

Méthode utilisée : Produit des coefficients multiplicateurs.

Erreur fréquente : Annoncer $+ 5%$ +5% en additionnant les taux.

Capital sur 3 ans (type bac)

Niveau 4 · Type brevet/bac

Un capital augmente de

8%

8% par an pendant

3

3 ans. Évolution globale ?

Voir la correction

1.
$1, 0 8^{3} = 1, 259712$ 1,08³=1,259712.
→ Coefficient global
2.
$(1, 259712 - 1) \times 100 \approx 25, 97%$ (1,259712-1)× 100≈ 25,97%.

Réponse : Hausse d'environ

25, 97%

25,97%.

Méthode utilisée : Coefficient global $= C M^{n}$ =CMⁿ pour $n$ n évolutions identiques.

Erreur fréquente : Calculer $3 \times 8 = 24%$ 3× 8=24%.

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