Comment trouver la forme développée ? Méthode et exemples

Q: Faut-il développer une forme canonique ?

Seulement si l'on a besoin des coefficients a, b, c, par exemple pour calculer le discriminant. Pour trouver le sommet, la forme canonique est plus directe.

Q: Quelle erreur guette dans un carré ?

L'oubli du double produit : (x-3)2 vaut x2 - 6x + 9, jamais x2 + 9.

Les étapes

1
Développer
On applique les identités remarquables et la distributivité.
2
Réduire
On regroupe les termes en $x^{2}$ x², en $x$ x, et les constantes.
3
Identifier
On lit $a$ a, $b$ b et $c$ c.

Exemple corrigé

Développer $(x + 1) (x - 3)$ (x + 1)(x - 3).

1. $(x + 1) (x - 3) = x^{2} - 3 x + x - 3$ (x + 1)(x - 3) = x² - 3x + x - 3.
2.On réduit : $x^{2} - 2 x - 3$ x² - 2x - 3.

Résultat :

x^{2} - 2 x - 3

x² - 2x - 3.

Deuxième exemple

Développer $f (x) = 2 (x - 3)^{2} - 5$ f(x) = 2(x-3)² - 5.

1. $(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$ (x-3)² = x² - 6x + 9, sans oublier le double produit $- 6 x$ -6x.
2. $2 (x^{2} - 6 x + 9) = 2 x^{2} - 12 x + 18$ 2(x² - 6x + 9) = 2x² - 12x + 18.
3.On retranche $5$ 5 : $2 x^{2} - 12 x + 13$ 2x² - 12x + 13.

Résultat :

f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 13

f(x) = 2x² - 12x + 13.

Piège à éviter

Ne pas oublier le double produit dans un carré :

(x - 2)^{2} = x^{2} - 4 x + 4

(x - 2)² = x² - 4x + 4.

Questions fréquentes

Comment vérifier une forme développée ?

En testant une valeur : pour

x = 3

x = 3, la forme de départ donne

- 5

-5, et

2 \times 9 - 36 + 13 = - 5

2× 9 - 36 + 13 = -5 ✓.

Faut-il développer une forme canonique ?

Seulement si l'on a besoin des coefficients

a

b

c

c, par exemple pour calculer le discriminant. Pour trouver le sommet, la forme canonique est plus directe.

Quelle erreur guette dans un carré ?

L'oubli du double produit :

(x - 3)^{2}

(x-3)² vaut

x^{2} - 6 x + 9

x² - 6x + 9, jamais

x^{2} + 9

x² + 9.

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