Comment trouver l'équation de la tangente ? Méthode et exemples

Les étapes

1
Calculer f(a)
On remplace $x$ x par $a$ a.
2
Calculer f'(a)
On dérive, puis on remplace.
3
Appliquer et développer
$y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)$ y = f'(a)(x - a) + f(a), puis forme $y = m x + p$ y = mx + p.

Équation de la tangente à $f (x) = x^{2}$ f(x) = x² en $a = 2$ a = 2.

Résultat :

y = 4 x - 4

y = 4x - 4.

Déterminer l'équation de la tangente à $f (x) = x^{3}$ f(x) = x³ au point d'abscisse $a = - 1$ a = -1.

1. $f (- 1) = (- 1)^{3} = - 1$ f(-1) = (-1)³ = -1.
2. $f^{'} (x) = 3 x^{2}$ f'(x) = 3x², donc $f^{'} (- 1) = 3$ f'(-1) = 3.
3. $y = 3 (x - (- 1)) + (- 1) = 3 (x + 1) - 1 = 3 x + 2$ y = 3(x - (-1)) + (-1) = 3(x+1) - 1 = 3x + 2.

Résultat :

y = 3 x + 2

y = 3x + 2.

Bien développer pour obtenir la forme finale

y = m x + p

y = mx + p.

Que faire des signes quand a est négatif ?

On les reporte tels quels :

x - a

x - a devient

x - (- 1) = x + 1

x - (-1) = x + 1. C'est le point où les erreurs sont les plus fréquentes.

Comment vérifier son équation de tangente ?

En contrôlant qu'elle passe bien par le point de tangence : pour

x = - 1

x = -1,

3 \times (- 1) + 2 = - 1 = f (- 1)

3×(-1) + 2 = -1 = f(-1) ✓.

Peut-on trouver la tangente sans dériver ?

Non : la pente est le nombre dérivé. Sans dérivation, on ne dispose d'aucune information sur l'inclinaison de la droite.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Du nombre dérivé à l'étude complète d'une fonction : tangente, fonction dérivée, tableau de variation et extremums.

Définitions, formules et exercices corrigés sur la même notion :