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Méthode · Terminale spé maths

Utiliser la loi binomiale

Devant un énoncé, on vérifie d'abord qu'on a bien une loi binomiale, on identifie n et p, puis on applique la formule.

Les étapes

  1. 1

    Vérifier le schéma de Bernoulli

    On contrôle que l'on répète n fois la même épreuve à deux issues, de façon identique et indépendante.
  2. 2

    Identifier n et p

    n est le nombre de répétitions, p la probabilité de succès d'une épreuve. On définit la variable X (le nombre de succès) : X ~ B (n ; p).
  3. 3

    Appliquer la formule

    Pour une valeur précise, P(X = k) = C(n, k) p^(k) (1-p)^(n-k). Pour « au moins / au plus », on utilise la calculatrice ou l'événement contraire.

Exemple corrigé

On lance 10 fois une pièce truquée qui tombe sur pile (succès) avec probabilité 0,3. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 piles ?

  1. 1.Répétition de 10 épreuves identiques et indépendantes à deux issues : X ~ B (10 ; 0,3).
  2. 2.On cherche P(X = 2) = C(10, 2) 0,3² 0,7⁸.
  3. 3.C(10, 2) = 45, donc P(X=2) = 45× 0,09× 0,0576 ≈ 0,233.
Résultat : P(X = 2) ≈ 0,233.

Piège à éviter

Bien vérifier l'indépendance et la probabilité constante : sans cela, ce n'est pas une loi binomiale.

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