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Méthode · Première générale

Calculer une évolution réciproque

Calculer une évolution réciproque, c'est trouver l'évolution qui annule exactement la première et ramène à la valeur de départ. Le raisonnement passe obligatoirement par le coefficient multiplicateur : on convertit le taux initial en coefficient, on prend son inverse, puis on repasse au taux. Changer simplement le signe du taux donne un résultat faux, car les deux évolutions ne portent pas sur la même valeur de référence. Le contrôle est immédiat : le produit des deux coefficients doit valoir 1.

Les étapes pour calculer une évolution réciproque

  1. 1

    Trouver le coefficient initial

    CM = 1 + t/100.
  2. 2

    Inverser le coefficient

    On calcule 1/CM.
  3. 3

    Revenir au taux

    t' = (1/CM - 1)× 100.

Exemple corrigé : calculer une évolution réciproque

Un prix a baissé de 20%. Quelle hausse le ramène à sa valeur initiale ?

  1. 1.Coefficient initial : CM = 1 - 0,20 = 0,80.
  2. 2.Inverse : 1/0,80 = 1,25.
  3. 3.Taux réciproque : (1,25 - 1)× 100 = 25% (hausse).
Résultat : Une hausse de 25%.

Deuxième exemple

Un salaire a augmenté de 25%. Quelle baisse le ramène à sa valeur initiale ?

  1. 1.Coefficient initial : CM = 1 + 0,25 = 1,25.
  2. 2.Inverse : 1/1,25 = 0,80.
  3. 3.Taux réciproque : (0,80 - 1)× 100 = -20%.
Résultat : Une baisse de 20%.

Piège à éviter avec l'évolution réciproque

La réciproque d'une baisse de 20% est une hausse de 25%, pas de 20%.

Questions fréquentes sur l'évolution réciproque

Pourquoi ne pas simplement changer le signe du taux ?
Parce que la seconde évolution s'applique à une valeur différente. Après +25%, il faut -20% et non -25%.
Le taux réciproque est-il toujours plus petit en valeur absolue ?
Après une hausse, oui : la baisse compensatrice est plus faible. Après une baisse, c'est l'inverse, la hausse nécessaire est plus forte.
Comment traiter une baisse de 100 % ?
Elle n'a pas de réciproque : le coefficient vaut 0 et ne peut pas être inversé. Une valeur tombée à zéro ne remonte par aucun pourcentage.

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