Comment calculer une évolution réciproque ? Méthode et exemples

Les étapes

1
Trouver le coefficient initial
$C M = 1 + \frac{t}{100}$ CM = 1 + t/100.
2
Inverser le coefficient
On calcule $\frac{1}{C M}$ 1/CM.
3
Revenir au taux
$t^{'} = (\frac{1}{C M} - 1) \times 100$ t' = (1/CM - 1)× 100.

Un prix a baissé de $20%$ 20%. Quelle hausse le ramène à sa valeur initiale ?

1.Coefficient initial : $C M = 1 - 0, 20 = 0, 80$ CM = 1 - 0,20 = 0,80.
2.Inverse : $\frac{1}{0 , 80} = 1, 25$ 1/0,80 = 1,25.
3.Taux réciproque : $(1, 25 - 1) \times 100 = 25%$ (1,25 - 1)× 100 = 25% (hausse).

Résultat : Une hausse de

25%

25%.

Un salaire a augmenté de $25%$ 25%. Quelle baisse le ramène à sa valeur initiale ?

Résultat : Une baisse de

20%

20%.

La réciproque d'une baisse de

20%

20% est une hausse de

25%

25%, pas de

20%

20%.

Pourquoi ne pas simplement changer le signe du taux ?

Parce que la seconde évolution s'applique à une valeur différente. Après

+ 25%

+25%, il faut

- 20%

-20% et non

- 25%

-25%.

Le taux réciproque est-il toujours plus petit en valeur absolue ?

Après une hausse, oui : la baisse compensatrice est plus faible. Après une baisse, c'est l'inverse, la hausse nécessaire est plus forte.

Comment traiter une baisse de 100 % ?

Elle n'a pas de réciproque : le coefficient vaut

0

0 et ne peut pas être inversé. Une valeur tombée à zéro ne remonte par aucun pourcentage.

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