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Formule · Première générale

Formule : Coefficient réciproque

L'inverse du coefficient annule l'évolution.

CM_réciproque = 1/CM t' = (1/CM - 1)× 100

Ce que dit la formule

Le coefficient de l'évolution réciproque est l'inverse 1/CM du coefficient initial. On en déduit le taux réciproque t' = (1/CM - 1)× 100.

Vérification : CM × 1/CM = 1, donc on revient bien à la valeur de départ.

L'évolution réciproque est celle qui annule la première et ramène exactement à la valeur de départ. Son taux n'est jamais l'opposé du taux initial.

L'asymétrie vient du changement de référence : la hausse se calcule sur la valeur initiale, la baisse qui l'annule se calcule sur la valeur déjà augmentée, donc plus grande.

Exemple

Réciproque d'une hausse de 25% (CM = 1,25) : 1/1,25 = 0,8, soit une baisse de 20%.

Deuxième exemple

Réciproque d'une baisse de 20% (CM = 0,80) : 1/0,80 = 1,25, soit une hausse de 25%. Après une baisse de 20%, il faut donc +25% pour revenir au point de départ.

Piège à éviter

On prend l'inverse du coefficient, on ne change pas seulement le signe du taux.

Questions fréquentes

Pourquoi la réciproque d'une baisse de 20 % n'est-elle pas une hausse de 20 % ?
Parce que la hausse porte sur une valeur plus petite. De 100 on descend à 80 ; pour revenir à 100 il faut ajouter 20 sur 80, soit +25%.
Comment vérifier que la réciproque est correcte ?
En multipliant les deux coefficients : le produit doit valoir exactement 1. Ici 0,80 × 1,25 = 1 ✓.
Existe-t-il une évolution qui est sa propre réciproque ?
Une seule : celle de taux nul, de coefficient 1. Aucune autre évolution ne s'annule elle-même.

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