Factoriser une expression — exercices types corrigés

1. 1.
   Facteur commun $3$3.

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $3x+6=3(x+2)$3x + 6 = 3(x + 2).

Méthode utilisée : On met en facteur le terme commun.

1. 1.
   $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$a² - b² = (a-b)(a+b) avec $a=x$a = x, $b=3$b = 3.

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $x^2-9=(x-3)(x+3)$x² - 9 = (x-3)(x+3).

1. 1.
   Facteur commun $2x$2x.

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $2x^2+4x=2x(x+2)$2x² + 4x = 2x(x + 2).

1. 1.
   Facteur commun $5$5.

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $5x+10=5(x+2)$5x + 10 = 5(x + 2).

1. 1.
   $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$a² - b² = (a-b)(a+b) avec $a=x$a = x, $b=5$b = 5.

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $x^2-25=(x-5)(x+5)$x² - 25 = (x-5)(x+5).

1. 1.
   Facteur commun $3x$3x.

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $3x^2-6x=3x(x-2)$3x² - 6x = 3x(x - 2).

1. 1.
   On reconnaît $a^2+2ab+b^2=(a+b{)}^2$a² + 2ab + b² = (a+b)² avec $a=x$a = x, $b=3$b = 3.

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $x^2+6x+9=(x+3{)}^2$x² + 6x + 9 = (x + 3)².

1. 1.
   $4x^2=(2x{)}^2$4x² = (2x)² et $1=1^2$1 = 1² : $(2x{)}^2-1^2$(2x)² - 1².

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $4x^2-1=(2x-1)(2x+1)$4x² - 1 = (2x - 1)(2x + 1).

Erreur fréquente : $4x^2=(2x{)}^2$4x²=(2x)² : $4x^2-1=(2x-1)(2x+1)$4x²-1=(2x-1)(2x+1).

1. 1.
   $a^2-2ab+b^2=(a-b{)}^2$a² - 2ab + b² = (a-b)² avec $a=x$a = x, $b=2$b = 2.

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $x^2-4x+4=(x-2{)}^2$x² - 4x + 4 = (x - 2)².

1. 1.
   Le facteur commun est $(x+1)$(x+1).

   → Facteur commun et identités
2. 2.
   $(x+1)[(x+2)+(x-3)]=(x+1)(2x-1)$(x+1)[(x+2) + (x-3)] = (x+1)(2x - 1).

Méthode utilisée : Facteur commun $(x+1)$(x+1) aux deux produits.

Erreur fréquente : Tout développer au lieu de repérer le facteur commun $(x+1)$(x+1).