Formule : Critère de colinéarité

Deux vecteurs $\vec{u}(x;y)$vecteur u (x ;y) et $\vec{v}(x^{\prime };y^{\prime })$vecteur v (x' ;y') sont colinéaires si et seulement si $x{y}^{\prime }-y{x}^{\prime }=0$x y' - y x' = 0. Ce nombre $x{y}^{\prime }-y{x}^{\prime }$x y' - y x' est le déterminant des deux vecteurs.

Si le déterminant est nul, les vecteurs ont la même direction : on s'en sert pour prouver que des points sont alignés ou que des droites sont parallèles.

Le déterminant $x{y}^{\prime }-y{x}^{\prime }$xy' - yx' mesure l'aire du parallélogramme construit sur les deux vecteurs. Elle est nulle exactement quand ils sont alignés, d'où le critère.

C'est l'outil de démonstration pour l'alignement de trois points — on teste $\overrightarrow{AB}$vecteur AB et $\overrightarrow{AC}$vecteur AC — et pour le parallélisme de deux droites, en testant leurs vecteurs directeurs.